·1062 工程科学学报，第42卷，第8期 形的驱动面传动误差曲线得到连续的齿轮副侧隙 和初始变值侧隙值，通过公式(12)得常值侧隙为 曲线 0.072°，最后得到齿轮副总侧隙，如图12所示. 0.24 0.12 0.20 0.10 0.16 0.08 0.06 012 0.04 0.08 0.02 004 -0.02 0 1000200030004000 5000 000 200030004000 5000 Driving gear anglel() Driving gear angle/() 图12侧隙预测曲线 图10双面传动误差与侧隙连续曲线 Fig.12 Predicted backlash curve Fig.10 Two-sided transmission error and continuous backlash curve 4 侧隙测量方法对比 3.2侧隙预测 3.2.1初始侧隙、偏心误差及其初始相位预测 如图13所示，机械滞后回差测量法是将主动 不同于上述侧隙连续测量方法，侧隙预测只 轮固定，再将从动轮分别转动到驱动齿面接触和 需采集一段含初始侧隙的齿背面传动误差曲线， 齿背面接触两个位置，记录两个位置的角度值并 以2.5Nm含初始侧隙的驱动面传动误差实验曲 相减，并除去该力矩下引起的变形角度，从而得到 线为例，如图11，易知初始回差为0.08°，除去负载 该位置处齿轮副的侧隙值.再将主动转动一定角 力矩引起的理论变形量0.015（第2部分刚度计算 度，重复上面操作，从而得到一组离散的侧隙值曲 中已求)，因此齿轮副初始侧隙j0为0.065°.再将 线.本实验在一个大周期内（主动轮16圈，从动轮9圈） 不含初始回差的齿背面传动误差曲线带入其理论 以及2.5Nm负载力矩下，主动轮从0°到5760°每 模型公式(6)，通过实验数据拟合，从而预测出齿 旋转90°测试一组侧隙值，共计65组侧隙数据，测 轮副的偏心误差及其初始相位，拟合曲线如图11， 量结果如图14 拟合得到偏心误差和初始相位分别为：e1=0.023mm, 01=-12.9°，e2=0.026mm,2=-69.8°. 4.0 Fixed 2.0 1.8 erroe-Hysteresis 3.5 Torque 1.6 1.4 12 图13机械滞后回差法测量原理 1.0 2.5 Fig.13 Measurement principle of mechanical return backlash method 0.6 0.4 图14为三种侧隙测量方法测试结果，可以看 02 出侧隙连续测量与机械滞后回差法测量的结果十 15 0.2 分吻合，证明了基于双齿面传动误差的侧隙测量 1.0 10 15 20 方法的正确性.三种方法中，机械滞后回差法数据 Time/s 零散且不全面，且耗费时间周期长，效率低：基于 图11齿背面传动误差实验及拟合曲线 双齿面传动误差的侧隙连续测量方法不需要单点 Fig.11 Experimental and fitting curve of back-side transmission error 进行测量，可以获得更全面的侧隙数据，且整个大 3.2.2变值侧隙、常值侧隙及总侧隙预测 周期侧隙结果仅在几分钟内便可全部得到，效率 将拟合得到的偏心误差及初始相位带入侧隙 较高：侧隙预测方法效率最高，仅需测量一小段含 模型公式(9)得到变值侧隙，如图12.再通过公式 侧隙的齿背面传动误差而得到整个大周期侧隙结 (10),得初始变值侧隙jo为-0.007°，并由初始侧隙 果，但与其余两种方法相比，其结果存在有一定偏形的驱动面传动误差曲线得到连续的齿轮副侧隙 曲线. 3.2    侧隙预测 3.2.1    初始侧隙、偏心误差及其初始相位预测 jφ0 e1 = 0.023 θ1 = −12.9 ◦ e2 = 0.026 θ2 = −69.8 ◦ 不同于上述侧隙连续测量方法，侧隙预测只 需采集一段含初始侧隙的齿背面传动误差曲线， 以 2.5 N∙m 含初始侧隙的驱动面传动误差实验曲 线为例，如图 11，易知初始回差为 0.08°，除去负载 力矩引起的理论变形量 0.015°（第 2 部分刚度计算 中已求），因此齿轮副初始侧隙 为 0.065°. 再将 不含初始回差的齿背面传动误差曲线带入其理论 模型公式（6），通过实验数据拟合，从而预测出齿 轮副的偏心误差及其初始相位，拟合曲线如图 11， 拟合得到偏心误差和初始相位分别为： mm， ， mm， . 3.2.2    变值侧隙、常值侧隙及总侧隙预测 jv0 将拟合得到的偏心误差及初始相位带入侧隙 模型公式（9）得到变值侧隙，如图 12. 再通过公式 （10），得初始变值侧隙 为−0.007°，并由初始侧隙 和初始变值侧隙值，通过公式（12）得常值侧隙为 0.072°，最后得到齿轮副总侧隙，如图 12 所示. 4    侧隙测量方法对比 如图 13 所示，机械滞后回差测量法是将主动 轮固定，再将从动轮分别转动到驱动齿面接触和 齿背面接触两个位置，记录两个位置的角度值并 相减，并除去该力矩下引起的变形角度，从而得到 该位置处齿轮副的侧隙值. 再将主动转动一定角 度，重复上面操作，从而得到一组离散的侧隙值曲 线. 本实验在一个大周期内（主动轮16 圈，从动轮9 圈） 以及 2.5 N∙m 负载力矩下，主动轮从 0°到 5760°每 旋转 90°测试一组侧隙值，共计 65 组侧隙数据，测 量结果如图 14. 图 14 为三种侧隙测量方法测试结果，可以看 出侧隙连续测量与机械滞后回差法测量的结果十 分吻合，证明了基于双齿面传动误差的侧隙测量 方法的正确性. 三种方法中，机械滞后回差法数据 零散且不全面，且耗费时间周期长，效率低；基于 双齿面传动误差的侧隙连续测量方法不需要单点 进行测量，可以获得更全面的侧隙数据，且整个大 周期侧隙结果仅在几分钟内便可全部得到，效率 较高；侧隙预测方法效率最高，仅需测量一小段含 侧隙的齿背面传动误差而得到整个大周期侧隙结 果，但与其余两种方法相比，其结果存在有一定偏 1000 4000 2000 3000 5000 0.12 0.04 −0.04 0 0.08 0.16 0.24 0.20 Transmission error and backlash/(°) Driving gear angle/(°) Back-side transmission error with initial backlash and load deformation Back-side transmission error with initial backlash and without load deformation Drive-side transmission error with load deformation and without backlash Drive-side transmission error without load deformation and without backlash Backlash curve 图 10    双面传动误差与侧隙连续曲线 Fig.10    Two-sided transmission error and continuous backlash curve 0 20 5 10 15 25 1.2 0.4 −0.2 0 0.8 1.6 1.4 0.6 0.2 1.0 1.8 2.0 2.0 1.0 3.0 2.5 1.5 3.5 4.0 Transmission error/(°) Load torque/(N·m) Time/s Back-side transmission error Load torque Fitting curve Back-side transmission error-Hysteresis 图 11    齿背面传动误差实验及拟合曲线 Fig.11    Experimental and fitting curve of back-side transmission error 0 5000 1000 2000 3000 4000 0.12 0.04 −0.02 0 0.08 0.06 0.02 0.10 Backlash/(°) Driving gear angle/(°) Predicted constant backlash Predicted variable backlash Predicted total backlash 图 12    侧隙预测曲线 Fig.12    Predicted backlash curve Fixed Torque 图 13    机械滞后回差法测量原理 Fig.13    Measurement principle of mechanical return backlash method · 1062 · 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期