王光建等：基于双齿面传动误差的侧隙连续测量与预测 ·1061 0.16 0.08 (a) Load torque (b) ★ 0.14 -2.5Nm ★Experiment 。0.12 0.06 ■-Theory 10 N-m 0.10 0.08 0.04 0.06 0.04 0.02 0.02 0 567 89101112 01 2 3456789101112 Time/s Loadtorque/(N'm) 图9齿背面传动误差测量且初始时刻齿背面接触.()传动误差对比曲线：(b)各负载与其初始回差对比 Fig.9 Back-side transmission error measurement with back-side contact at initial position:(a)comparison of transmission error curves;(b)comparison ofeach load torque with its corresponding hysteresis. 度齿轮副刚度通过文献[20]查得为20N(ummm), 器刚度相对较低，即变形较大，因此对初始回差影 轴的刚度由文献[25]得289.44Nm(),滚珠花键 响较大 副刚度参考文献[26]计算后为9.768×107pBNm, 联立公式(16)及(18)得 其中P为外载作用力，膜片联轴器刚度参考文献25] 1111 B0= ×T+j0 (19) 为1.87×10 N.m'rad.各部分刚度及变形如表2、 表3所示 由公式(19)可知，初始回差与负载之间理论 上呈线性关系.将表3中各负载下计算的理论变 表2各部分理论刚度 形值以及23节的齿轮副初始侧隙值代入公式 Table 2 Theoretical stiffness of each part (16),得到理论初始回差，如图6(b)、图7(b)、 Part Theoretical stiffness 图8(b)及图9(b).由图6(b)~图9(b)可知，实验 Gear 20 N-(um'mm) 和理论初始回差吻合较好，且均与负载具有较好 Shaft 289.44Nm( 的线性关系 Spline 9.768×10-PsN-m-l Coupling 1.87×10 N.mrad 3侧隙连续曲线与预测 3.1侧隙连续曲线 表3不同负载力矩下，各部分变形数据 当通过公式(13)获得齿轮副连续侧隙曲线 Table 3 Deformation data of various parts under different loads 时，双齿面传动误差曲线必须为无负载传动误差 Theoretical deformation/(10) 曲线.由图6(a)~图9(a)可知，负载下的传动误 Part 2.5N.m 5 Nm 7.5Nm 10N-m 差曲线与无负载下的传动误差曲线为常值的上下 Gear 0.06 0.11 0.17 0.22 偏移，其偏移值与表3中计算的变形值相等，即 Shaft 8.64 17.27 25.91 34.55 △b5=△d-△m (20) Spline 1.06 1.69 2.21 2.68 △5=△+△6 (21) Coupling 7.66 15.32 22.98 30.64 式中，△、△分别为负载下驱动面和齿背面传动 Theoretical total deformation 17.4234.3951.2768.09 误差.因此，将负载下的双齿面传动误差曲线上下 Experimental Drive-side 15 30 48 65 total deformation Back-side 15 31 50 偏移相应负载下的变形值，即可得到无负载双齿 面传动误差曲线.以2.5Nm双齿面传动误差实验 从表3可以看出，各负载力矩下实验总变形结 曲线为例，如图10，将双齿面传动误差曲线上下 果与理论结果吻合较好，且引起变形回差的主要 偏移，偏移值为该负载引起的变形值，分别得到 因素是轴和联轴器.由公式(16)可知，初始回差主 无负载不含侧隙驱动齿面传动误差曲线和无负载 要由实验装置变形和齿轮副初始侧隙组成，因此 含初始侧隙的齿背面传动误差曲线，最终由不含 变形越大，初始回差越大.同时表2中，轴与联轴 负载变形的齿背面传动误差曲线减去不含负载变度齿轮副刚度通过文献 [20] 查得为 20 N·(μm·mm)−1 ， 轴的刚度由文献 [25] 得 289.44 N∙m·(°)−1，滚珠花键 副刚度参考文献 [26] 计算后为 9.768×107 ·P 1/3 N·m−1 ， 其中 P 为外载作用力，膜片联轴器刚度参考文献 [25] 为 1.87×104 N∙m·rad−1 . 各部分刚度及变形如表 2、 表 3 所示. 从表 3 可以看出，各负载力矩下实验总变形结 果与理论结果吻合较好，且引起变形回差的主要 因素是轴和联轴器. 由公式（16）可知，初始回差主 要由实验装置变形和齿轮副初始侧隙组成，因此 变形越大，初始回差越大. 同时表 2 中，轴与联轴 器刚度相对较低，即变形较大，因此对初始回差影 响较大. 联立公式（16）及（18）得 B0 = ( 1 kg + 1 ka + 1 ks + 1 kc ) ×T + jφ0 （19） 由公式（19）可知，初始回差与负载之间理论 上呈线性关系. 将表 3 中各负载下计算的理论变 形值以及 2.3 节的齿轮副初始侧隙值代入公式 （ 16） ，得到理论初始回差 ，如图 6（ b） 、图 7（ b） 、 图 8（b）及图 9（b）. 由图 6（b）～图 9（b）可知，实验 和理论初始回差吻合较好，且均与负载具有较好 的线性关系. 3    侧隙连续曲线与预测 3.1    侧隙连续曲线 当通过公式（ 13）获得齿轮副连续侧隙曲线 时，双齿面传动误差曲线必须为无负载传动误差 曲线. 由图 6（a）～图 9（a）可知，负载下的传动误 差曲线与无负载下的传动误差曲线为常值的上下 偏移，其偏移值与表 3 中计算的变形值相等，即 ∆ϕ F d = ∆ϕd −∆δk （20） ∆ϕ F b = ∆ϕb + ∆δk （21） ∆ϕ F d ∆ϕ F 式中， b 、 分别为负载下驱动面和齿背面传动 误差. 因此，将负载下的双齿面传动误差曲线上下 偏移相应负载下的变形值，即可得到无负载双齿 面传动误差曲线. 以 2.5 N∙m 双齿面传动误差实验 曲线为例，如图 10，将双齿面传动误差曲线上下 偏移，偏移值为该负载引起的变形值，分别得到 无负载不含侧隙驱动齿面传动误差曲线和无负载 含初始侧隙的齿背面传动误差曲线，最终由不含 负载变形的齿背面传动误差曲线减去不含负载变 表 2    各部分理论刚度 Table 2    Theoretical stiffness of each part Part Theoretical stiffness Gear 20 N∙(μm·mm)−1 Shaft 289.44 N∙m∙(°)−1 Spline 9.768×107 ·P 1/3 N∙m−1 Coupling 1.87×104 N∙m∙rad−1 表 3    不同负载力矩下，各部分变形数据 Table 3    Deformation data of various parts under different loads Part Theoretical deformation/(10−3 °) 2.5 N∙m 5 N∙m 7.5 N∙m 10 N∙m Gear 0.06 0.11 0.17 0.22 Shaft 8.64 17.27 25.91 34.55 Spline 1.06 1.69 2.21 2.68 Coupling 7.66 15.32 22.98 30.64 Theoretical total deformation 17.42 34.39 51.27 68.09 Experimental total deformation Drive-side 15 30 48 65 Back-side 15 31 50 75 0 3 6 1 4 7 9 2 5 8 10 11 12 0.06 0.12 0.04 0.02 0 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.16 0.14 0.10 (a) Transmission error/(°) Time/s Load torque 2.5 N·m 7.5 N·m 10 N·m 5 N·m 0 3 6 1 4 7 9 2 5 8 10 12 11 0.08 (b) Experiment Theory Hysteresis/(°) Loadtorque/(N·m) 图 9    齿背面传动误差测量且初始时刻齿背面接触. （a）传动误差对比曲线；（b）各负载与其初始回差对比 Fig.9    Back-side transmission error measurement with back-side contact at initial position: (a) comparison of transmission error curves; (b) comparison of each load torque with its corresponding hysteresis. 王光建等： 基于双齿面传动误差的侧隙连续测量与预测 · 1061 ·