其r、υ、an;r、ν、an;r、v、a分别称为绝对位置矢量、绝对速度矢量、绝 对加速度矢量:相对位置矢量、相对速度矢量、相对加速度矢量:牵连位置矢量、牵连速 度矢量、牵连加速度矢量。绝对运动、相对运动和牵连运动各自对应的加速度矢量是速度 矢量对时间参数的导数:;速度矢量是位置矢量对时间参数的导数。 例8-1如图8-4所示。大圆环绕过O点垂直纸面的轴作定轴转动运动。大圆环上的小环 在大圆环上相对大圆环运动。试分析当小环作为动点时的合成运动分析。 解 动点牵连点 在t=0时 定系:oxy或,i,j 动系:0xy或0,, r=-2Ri -2Ri 牵连点 动点 在t时 定系:∞y或;i,j t=0 动系:oxy”或{0”,,门 ra=-[ 8 +Rcos(e +OJi+[Rsin 0e+ rsin(0e +8)1i r,=-Rcos 8. +rcos(8 +OJi+[Rsin 8+rsin(e, +e)lj r=- Rcos e,i+ Rsin 6,j” §8-3动点合成运动速度合成定理 当给定定系和动系后,动点的合成运动分析中,动点的绝对速度矢量v、相对速度矢 ν及牵连点的牵连速度矢量ν之间的关系由速度合成定理确定 定理:在给定的定系和动系中,动点的绝对速度矢量v、相对速度矢量ν及牵连点的4 其 ar 、 a v 、 aa ； rr 、 r v 、 r a ； er 、 e v 、ae 分别称为绝对位置矢量、绝对速度矢量、绝 对加速度矢量；相对位置矢量、相对速度矢量、相对加速度矢量；牵连位置矢量、牵连速 度矢量、牵连加速度矢量。绝对运动、相对运动和牵连运动各自对应的加速度矢量是速度 矢量对时间参数的导数；速度矢量是位置矢量对时间参数的导数。 例 8-1 如图 8-4 所示。大圆环绕过 O 点垂直纸面的轴作定轴转动运动。大圆环上的小环 在大圆环上相对大圆环运动。试分析当小环作为动点时的合成运动分析。 解： 在 t = 0 时； 定系：oxy 或{ } 0; i, j 动系：o′x′y′或{ } 0′; i′, j′ r Ri a = −2 r Ri e = −2 r = −Ri′ r 在 t 时： 定系：oxy 或{ } 0; i, j 动系：o′′x′′y′′ 或{ } 0′′; i′′, j′′ 图 8-4 r [ cos cos( )]i [ sin sin( )]j a = − R θ e + R θ e +θ r + R θ e + R θ e +θ r r [ cos cos( )]i [ sin sin( )]j e = − R θ e + R θ e +θ r + R θ e + R θ e +θ r r = − i′′ + j′′ r R θ r R θ r cos sin §8-3 动点合成运动速度合成定理 当给定定系和动系后，动点的合成运动分析中，动点的绝对速度矢量 a v 、相对速度矢 量 r v 及牵连点的牵连速度矢量 e v 之间的关系由速度合成定理确定。 定理：在给定的定系和动系中，动点的绝对速度矢量 a v 、相对速度矢量 r v 及牵连点的 动点 牵连点 θe '' '' ' r y t t=0 θ 动点 牵连点 0 x ' R y' 0' x' y x 0