分析：有很多方程满足条件，我们可求一airaut方程满足条件，y=xp+fp)。 奇解y=simx,满足≥r+f'(m)=0,p=。于是 p==cosx→∫'(p)=-E=-arccosp f(p)=xsinrdr =-rcosr+sinz =-parccosp+v1-p. 于是y=p-parccosp+V1-p。 P1482.f红，)∈C(G),且=f红，)在G内满足（存在）唯一性，则解对初 值是连续依赖的。 分析：设y=p(c:x0,)是方程的解，对初值是连续的，即在D=[a,周× ,刃∈G内， 6,36>0,当r-xal<6-%l<6时，→(r;x',)-o(x0,0l<c or骑cr,g）-cowl< 否则， 3o,6>0取-<&w-%l<&子lc,)-云o物训≥o 或 及（位，）∈D,≥l(在x,)-(x0,0训≥0 因此，可取 3o,取n=n>0,3o-l<o-l<等ln0,haoj-o,≥o 因此，令n-一0，p(z;n0,n0)-→p1(e;0,物)（满足等度连续，一致有界）。 但 与唯一性矛盾！ ◆©¤µkÈıêߘv^áß·Çå¶òClairautêߘv^á,y = xp+f(p)" ¤)y = sin xߘv−−3 x + f 0 (p) = 0, p = y 0"u¥ p = y 0 = cos x =⇒ f 0 (p) = −x = − arccos p =⇒ f(p) = Z arccos pdp =⇒ f(p) = Z x sin xdx = −x cos x + sin x = −p arccos p + p 1 − p 2. u¥y = xp − p arccos p + p 1 − p 2" P148 2. f(x, y) ∈ C(G)ßÖy 0 = f(x, y)3GS˜v£3§çò5ßK)È– ä¥ÎYù6" ©¤µ y = ϕ(x; x0, y0)¥êß)ßÈ–ä¥ÎYß=3D = [α, β] × [γ, η] ∈ GSß ∀, ∃δ > 0, |x ∗ − x0| < δ, |y ∗ − y0| < δû, −−3 |ϕ(x; x ∗ , y∗ ) − ϕ(x; x0, y0)| <  (or max [α,β] |ϕ(x; x ∗ , y∗ ) − ϕ(x; x0, y0)| < ). ƒKß ∃0, ∀δ > 0, ∃|x ∗ −x0| < δ, |y ∗ −y0| < δ, −−3 max [α,β] |ϕ(x; x ∗ , y∗ )−ϕ(x; x0, y0)| ≥ 0. ½ 9 (¯x, y¯) ∈ D, −−3 |ϕ(¯x; x ∗ , y∗ ) − ϕ(¯x; x0, y0)| ≥ 0. œdßå ∃0,δn = 1/n > 0, ∃|xn0−x0| < δ, |yn0−y0| < δ, −−3 max [α,β] |ϕ(x; xn0, yn0)−ϕ(x; x0, y0)| ≥ 0. œdß-n −→ ∞ßϕ(x; xn0, yn0) −→ ϕ1(x; x0, y0)£˜v›ÎYßòók.§ß max [α,β] |ϕ1(x; x0, y0) − ϕ(x; x0, y0)| ≥ 0. Üçò5gÒ!