P1114.考虑 是=B0, (0.1.17) 其中E日∈C(R),E(0)=0,且E()≠0,0<y≤1.则y=0是0.1.17)的奇 解←一瑕积分收敛 岛 (0.1.18) 证明：不妨假设E()>0,0<y≤1。易知解的存在性成立。)= 0为(0.1.17)的解。要考虑的是此解附近的唯一性。设(e)是0<y≤1内异 于x)=0的解。沿h(口)从到1积分，我们有 厂0=n-a (0.1.18)收敛一当c→0时，<o0.一h()在有限时刻内可以达到y=0。 P135.2.非线性摆方程中取3次近似，即 血z心玉-起 证明单摆不是等时的，并讨论相图。 分析：3次摆方程为 +2e-=0 → 战+a2e-r2)2=0 → r+a2分2-a=-e 设初始条件为r(t1)=A,61)=0→a2A2(1-A2/12)/2=-C, 密=aV-2+立+P-西4N P111 4. ƒ dy dx = E(y), (0.1.17) Ÿ•E(·) ∈ C(R)ßE(0) = 0ßÖE(y) 6= 0, 0 < y ≤ 1"Ky = 0¥(0.1.17)¤ )⇐⇒×»©¬Ò Z 1 0 dy E(y) (0.1.18) y²¶ ÿîbE(y) > 0, 0 < y ≤ 1"¥)35§·"y(x) = 0è(0.1.17))"ქd)NCçò5"y1(x)¥0 < y ≤ 1S… uy(x) = 0)"˜y1(x)l1»©ß·Çk Z 1  dy E(y) = y1(1) − x. (0.1.18)¬Ò⇐⇒ → 0ûß|x| < ∞.⇐⇒y1(x)3kÅûèSå±ày = 0" P135. 2. öÇ5{êß•3gCqß= sin x ∼ x − 1 6 x 3 , y²¸{ÿ¥ûßø?ÿÉ„" ©¤µ 3g{êßè d 2x dt2 + a 2 (x − 1 6 x 3 ) = 0. =⇒ x˙x¨ + a 2 (x − 1 6 x 3 ) ˙x = 0 =⇒ 1 2 ( ˙x) 2 + a 2 ( 1 2 x 2 − 1 24 x 4 ) = −c. –©^áèx(t1) = A, x˙(t1) = 0 =⇒ a 2A2 (1 − A2/12)/2 = −c. dx dt = a r −x 2 + 1 12 x 4 + A2 − 1 12 A4