(n)=x(N-n),0≤n≤N1 x(n)=-x7(N-n),0≤n≤N-1 当N为偶数时,将上式中的n换成N/2-n,可得 N 0≤n≤-1 2 2 <n< 可以证明 如同任何实函数都可以分解成偶对称分量和奇对称分量一样,任何有限长序 列x(m)也都可以表示成其共轭对称序列和共轭反对称序列之和,即 (n)=x2(m)+x(m),0≤n≤N-1 将上式中的n换成N-n,并取复共轭,再将(2.9)和(2.10)式代入,得到 x( (2.12) 将(2.11)是减去(2.12),可得 xep(n)=5x(n)+x(N-n)I (2.13) (n)=x(n)-x(N 2、DFT的共轭对称性 (1)若x(n)=x(n)+r(m) 其中 (n)=Re[x()]=[x(n)+x(n) x(m)=/m[x(m)]=5[x(n)-x(m)] 两边同时取DFT,可得( ) ( ) * ep ep x n x N n = −   ， ０ n N-1 (2.9) ( ) ( ) * , 0 1 op op x n x N n n N = − −   − (2.10) 当 N 为偶数时，将上式中的 n 换成 N/2-n，可得： * , 0 1 2 2 2 ep ep N N N x n x n n         − = +   −     * , 0 1 2 2 2 op op N N N x n x n n         − = − +   −     可以证明： 如同任何实函数都可以分解成偶对称分量和奇对称分量一样， 任何有限长序 列 x n( ) 也都可以表示成其共轭对称序列和共轭反对称序列之和，即 ( ) ( ) ( ), 0 1 ep op x n x n x n n N = +   − (2.11) 将上式中的 n 换成 N-n，并取复共轭，再将(2.9)和(2.10)式代入，得到： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * ep op ep op x N n x N n x N n x n x n − = − + − = − (2.12) 将(2.11)是减去(2.12)，可得： ( ) ( ) ( ) 1 * 2 ep x n x n x N n = + −     (2.13) ( ) ( ) ( ) 1 * 2 op x n x n x N n = − −     (2.14) 2、DFT 的共轭对称性 （1）若 x n x n jx n ( ) = + r i ( ) ( ) 其中 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 * Re 2 r x n x n x n x n = = +         ( ) ( ) ( ) ( ) 1 * Im 2 i jx n j x n x n x n = = −         两边同时取 DFT，可得