这只要利用定理135并使用反证法即得。 例1.3.6求极限lin 解由极限的四则运算法则得 lim lim (x-9)(√x+3) (x-9)√x+3) √x+33+36 例1.3.7求极限lim 1-x1-x3 解由极限的四则运算法则得 lin lim x+x lim (x-1)(x+2) 1-x3 (1-x)(x2+x+1) x+2 1+2 1)12+1+1 例1.3.8求极限lim tanx 解由极限的四则运算法则和Imx=1得到 lim r=lim sin x 1 cos.r lim/sin x x→0 lim cos x 例1.3.9求极限lm sIn sx 解由例1.3.4与极限的四则运算法则得 s lims 5·lim 5 SIn x 1-coSx 例1.3.10求极限lm 解由例134与极限的四则运算法则得 2 sIn lim COS x =lm =lim这只要利用定理 1.3.5 并使用反证法即得。 例 1.3.6 求极限 9 3 lim 9    x x x 。 解 由极限的四则运算法则得 . 6 1 3 3 1 3 1 lim ( 9)( 3) 9 lim ( 9)( 3) ( 3)( 3) lim 9 3 lim 9 9 9 9                     x x x x x x x x x x x x x x 例 1.3.7 求极限           3 1 1 3 1 1 lim x x x 。 解 由极限的四则运算法则得 1. 1 1 1 1 2 1 2 lim (1 )( 1) ( 1)( 2) lim 1 2 lim 1 3 1 1 lim 2 2 1 2 1 3 2 1 3 1                                          x x x x x x x x x x x x x x x x x 例 1.3.8 求极限 x x x tan lim 0 。 解 由极限的四则运算法则和 0 lim x 1 sin  x x 得到 1 1 1 1 lim cos lim 1 sin lim cos sin 1 lim tan lim 0 0 0 0 0                  x x x x x x x x x x x x x 。 例 1.3.9 求极限 x x x tan sin 5 lim 0 。 解 由例 1.3.4 与极限的四则运算法则得 lim cos 5. sin lim 1 5 sin 5 5 lim cos sin 1 5 sin 5 lim 5 tan sin 5 lim 0 0 0 0 0               x x x x x x x x x x x x x x x x x 例 1.3.10 求极限 2 0 1 cos lim x x x   。 解 由例 1.3.4 与极限的四则运算法则得 2 1 1 2 1 2 2 sin 2 1 lim 2 2sin lim 1 cos lim 2 2 0 2 2 0 2 0                      x x x x x x x x x