此时，取 = 即有()=)+()+()3同理若()+)+()-M,可作类似证明。3(x)+f(x)+()<M,不妨设若m<3f(α) = m,f(β) = M,且 α<β则由介值定理，（α,β)C（xi,x)使 (5)=()+()+ (),3综上，(,),使得()=()+()+()3014此时，取  = x2 即有 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 f x f x f x f  + + = 同理若 1 2 3 可作类似证明。 ( ) ( ) ( ) = 3 f x f x f x M + + ， 综上，   ( , ), x x 1 3 使得 14 1 2 3 ( ) ( ) ( ) 3 f x f x f x m M + + 若   ， 1 3 则由介值定理，      （ , , ）（x x） 使 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 f x f x f x f  + + = ； 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 f x f x f x f  + + = 不妨设 𝑓 𝛼 = 𝑚, 𝑓 𝛽 = 𝑀,且 𝛼 < 𝛽