行列式 设j2…j是任-n级排列,将其中的两个数位置互换,而其他 数的位置不变,得到另一个排列,称这种变换为对(置)换 定理 任一排列经过一次对换后必改变其奇偶性 证:考察任意n级排列j…j,设它是偶排列,任意对换其中的两个数j, 种情况 排列中jjk相邻(k=i+1),若<jk,则对换后逆序数增加一;若 j>对换后逆序数减小一,新的排列奇偶发生变化 设ij之间间隔s(≥1)个数(k=i+s+1),为了对换jj,可让方依 次与相邻的i+1,+2…永对换,一直将方对换到jk之后为止,奇偶 变化s+1次;再将j依次与jk-1,jk-2…对换,直至j换到原j位 置,同样每对换一次逆序数变换1,奇偶变换s次,总计进行了2s+1 次奇偶变化行列式 设 j1j2 ···jn 是任一 n 级排列, 将其中的两个数位置互换, 而其他 数的位置不变, 得到另一个排列, 称这种变换为对(置)换. 定理 任一排列经过一次对换后必改变其奇偶性. 证: 考察任意 n 级排列 j1j2 ···jn, 设它是偶排列, 任意对换其中的两个数 ji ,jk , 分两种情况: 排列中 ji ,jk 相邻(k = i +1), 若 ji < jk , 则对换后逆序数增加一; 若 ji > jk 对换后逆序数减小一, 新的排列奇偶发生变化. 设 ji ,jk 之间间隔 s(≥ 1) 个数(k = i +s+1), 为了对换 ji ,jk , 可让 ji 依 次与相邻的 ji+1,ji+2,...,jk 对换, 一直将 ji 对换到 jk 之后为止, 奇偶 变化 s+1 次; 再将 jk 依次与 jk−1 ,jk−2 ,... 对换, 直至 jk 换到原 ji 位 置, 同样每对换一次逆序数变换 1, 奇偶变换 s 次, 总计进行了 2s+1 次奇偶变化. 倪卫明 第四讲 行列式