=i=l n 在实际工作中，观测次数总是有限的，也就是只能采用有限次数的观测值来 求得算术平均值，即： 4,0 n x是根据观测值所能求得的最可靠的结果，称为最或是值或算术平均值。 1.2根据最大似然估计原理证明（补充） 在已知观测值服从正态分布的前提下，按最大似然原理证明，等精度观测值 的最或然值就是其算术平均值。 设X1,,Xn为取自总体N(4,o2)的样本，求参数4，σ2的极大似然估 计。首先构造最大似然函数： uo)-1/xk- 2a2 (5-7) 得到： -乃s- L(4,σ2)= 1 e 22 (5-8) (2π)5o" 将(5-8)两端分别取对数： Int(uo)=-2In(27)-aIg 2 2σ2 然后分别对未知参数求导，并令其等于零： ln4.o)=-x-川=0 ou 7nL4,o）=-n+只（ --0 8o2 2o4 得到： (5-9) n i=l -9-- 9 - n L x   n i 1 在实际工作中，观测次数总是有限的，也就是只能采用有限次数的观测值来 求得算术平均值，即： n L x   n i 1 x 是根据观测值所能求得的最可靠的结果，称为最或是值或算术平均值。 1.2 根据最大似然估计原理证明（补充） 在已知观测值服从正态分布的前提下，按最大似然原理证明，等精度观测值 的最或然值就是其算术平均值。 设 X1， … ， Xn 为取自总体 ( , ) 2 N   的样本，求参数 2 , 的极大似然估 计。 首先构造最大似然函数：          n i x n i i i e L f x 1 2 2 1 2 2 ( , ) ( ; , ) 2 2        (5-7) 得到：     2 2 1 2 2 2 2 1 ( , )           i n i x n n L e (5-8) 将(5-8)两端分别取对数：   2 2 2 2 1 ln ( , ) ln(2 ) ln 2 2 2 n i i n n x L              然后分别对未知参数求导，并令其等于零：   2 2 1 2 2 2 2 4 1 ln ( , ) 1 ( ) 0 ln ( , ) 0 2 2 n i i n i i L x L n x                                  得到： 2 1 2 1 ( ) 1 , 1         n i i n i i x x n x x n   (5-9) 2 ,