第十六章多元函数的极限与连续(12学时) [教学目的与要求] 要求学生掌握平面点集和多元函数的有关概念;弄清二重极限与累次极限之 间的区别和联系,深刻理解二元函数连续性;熟悉有界闭域上连续函数性质 [教学内容] 1、平面点集概念(邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等)。平面 点集的基本定理—区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理 2、二元函数概念。二重极限。累次极限 3、二元函数的连续性。复合函数的连续性定理。有界闭域上连续函数的性 质 维空间与n元函数(距离、三角不等式、极限、连续等) (1)建议用映射观点定义多元函数。 (2)有界闭域上连续性质的几个定理的证明可放入拓扑学中去,教学时可 直接引用结论。 第十七章多元函数的微分学(18学时) [教学目的与要求] 要求学生理解并掌握偏导数、全微分、方向导数和梯度等概念,能熟练地计 算多元函数偏导数和全微分;弄清多元函数的偏导数存在、可微、连续三者之间 的关系。记住混合偏导数与求导顺序无关的条件;会求二元函数极值。 [教学内容] 1、可微性与全微分,偏导数及其几何意义。全微分概念。全微分的几何意 义。全微分存在的充分条件。全微分在近似计算中的应用 2、复合函数的偏导数与全微分。一阶微分形式的不变性 3、方向导数与梯度 4、髙阶导数及其与顺序无关性。高阶微分。二元函数泰勒定理 函数11 第十六章 多元函数的极限与连续（12 学时） [教学目的与要求] 要求学生掌握平面点集和多元函数的有关概念；弄清二重极限与累次极限之 间的区别和联系，深刻理解二元函数连续性；熟悉有界闭域上连续函数性质。 [教学内容] 1、平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等）。平面 点集的基本定理——区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理 2、二元函数概念。二重极限。累次极限 3、二元函数的连续性。复合函数的连续性定理。有界闭域上连续函数的性 质。 n 维空间与 n 元函数（距离、三角不等式、极限、连续等）* [附注] （1）建议用映射观点定义多元函数。 （2）有界闭域上连续性质的几个定理的证明可放入拓扑学中去，教学时可 直接引用结论。 第十七章 多元函数的微分学（18 学时） [教学目的与要求] 要求学生理解并掌握偏导数、全微分、方向导数和梯度等概念，能熟练地计 算多元函数偏导数和全微分；弄清多元函数的偏导数存在、可微、连续三者之间 的关系。记住混合偏导数与求导顺序无关的条件；会求二元函数极值。 [教学内容] 1、可微性与全微分，偏导数及其几何意义。全微分概念。全微分的几何意 义。全微分存在的充分条件。全微分在近似计算中的应用 2、复合函数的偏导数与全微分。一阶微分形式的不变性 3、方向导数与梯度 4、高阶导数及其与顺序无关性。高阶微分。二元函数泰勒定理。二元函数