第十四章幂级数(10学时) [教学目的与要求] 要求学生掌握幂级数收敛半径和收敛区间的求法:熟悉幂级数在收敛区间内 的分析性质:;会用直接和间接法将初等函数展开成幂级数 [教学内容] 1、阿贝尔第一定理。收敛半径与收敛区间。一致收敛性。连续性。逐项积 分与逐项微分。幂级数的四则运算 2、函数的幂级数展开,泰勒级数。泰勒展开的条件。初等函数的泰勒展开 近似计算。用幂级数定义正弦、余弦函数。复变量的指数函数与欧拉(Euer) 公式*。幂级数与母函数。在差分方程中应用 [附注] (1)幂级数的除法运算可通过举例作介绍。 (2)在近似计算中应包括e的计算与无理性证明,丌的计算等。 (3)在中学数学中应用。 第十五章傅里叶( Fourier)级数(12学时) [教学目的与要求] 要求学生了解傅里叶级数收敛定理的条件与结论;能熟练地将函数展开为傅 里叶级数。 [教学内容] 1、三角级数。三角函数系的正交性。傅里叶级数。贝塞尔( Bessel)不等 式。黎曼-勒贝格( Riemann- Lebesgue)定理。傅里叶级数的部分和公式。按段光 滑且以2x为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理。奇函数与偶函数的傅里 叶级数 2、以2l为周期的函数的傅里叶级数。一致收敛性定理。傅里叶级数的逐项 积分与逐项微分。维尔斯特拉斯的函数逼近定理10 第十四章 幂级数（10 学时） [教学目的与要求] 要求学生掌握幂级数收敛半径和收敛区间的求法；熟悉幂级数在收敛区间内 的分析性质；会用直接和间接法将初等函数展开成幂级数。 [教学内容] 1、阿贝尔第一定理。收敛半径与收敛区间。一致收敛性。连续性。逐项积 分与逐项微分。幂级数的四则运算 2、函数的幂级数展开，泰勒级数。泰勒展开的条件。初等函数的泰勒展开。 近似计算。用幂级数定义正弦、余弦函数*。复变量的指数函数与欧拉（Euler） 公式*。幂级数与母函数。在差分方程中应用 [附注] （1）幂级数的除法运算可通过举例作介绍。 （2）在近似计算中应包括 e 的计算与无理性证明，  的计算等。 （3）在中学数学中应用。 第十五章 傅里叶（Fourier）级数（12 学时） [教学目的与要求] 要求学生了解傅里叶级数收敛定理的条件与结论；能熟练地将函数展开为傅 里叶级数。 [教学内容] 1、三角级数。三角函数系的正交性。傅里叶级数。贝塞尔（Bessel）不等 式。黎曼-勒贝格（Riemann-Lebesgue）定理。傅里叶级数的部分和公式。按段光 滑且以 2 为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理。奇函数与偶函数的傅里 叶级数 2、以 2l 为周期的函数的傅里叶级数。一致收敛性定理。傅里叶级数的逐项 积分与逐项微分。维尔斯特拉斯的函数逼近定理*