1.解:将方程改写为y=1-2+2(*)令u=,得到 y=xn+,则(*)变为x=-m,变量分离并两边积 分得 arcsin=lnl+1lnC,故方程的解为 arcsin=lnCx 2.解:变量分离 ctgxdy= tgydx,两边积分得 ln(siny)=1 n/cos x+或 sinycosx=C(*)另外,由 tgy=0或ctgx=0得y=kr(k=0、1…),x=tx+x(t=0、 )也是方程的解。tgy=0或ctgx=0的解是(*)当 C=0时的特殊情况,故原方程的解为 Siny coSx=C 3.方程化为 令 y=xu 9 则 =l+x 代入上式,得 l 分量变量,积分,通解为 原方程通解为 x 4.解齐次方程的通解为 令非齐次方程的特解为 C(x)x 代入原方程,确定出c(x)=lx+C1． 解：将方程改写为 ' y = 2 1 x y − + x y （*） 令 u= x y ,得到 ' y =x ' u +u,则(*)变为 x dx du = 1− u , 变量分离并两边积 分 得 arcsinu=ln u +lnC, 故 方 程 的 解 为 arcsin x y =lnCx。 2． 解：变量分离 ctgxdy=tgydx, 两 边 积 分 得 ln(siny)=-ln cos x +C 或 sinycosx=C (*) 另外，由 tgy=0 或 ctgx=0 得 y=k  (k=0、1…) ，x=t  + 2  (t=0、 1…)也是方程的解。 tgy=0 或 ctgx=0 的解是(*)当 C=0 时的特殊情况，故原方程的解为 sinycosx=C。 3. 方程化为 x y x y 1 2 d d = + 令 y = xu ，则 x u u x x y d d d d = + ，代入上式，得 u x u x = 1+ d d 分量变量，积分，通解为 u = Cx −1 原方程通解为 y = Cx − x 2 4．解 齐次方程的通解为 y = Cx 令非齐次方程的特解为 y = C(x)x 代入原方程，确定出 C(x) = ln x + C