dy d 3. dy 四.证明 1设y(x),y2(x)是方程 y+p(x)y+q(x)y=0 的解,且满足y1(x)=y2(x0)=0,y(x)≠0,这里p(x)g(x)在(-,+∞) 上连续,x∈(-,+∞),试证明:存在常数C使得y2(x)=Cy(x) 2.在方程y”+p(x)y+9(x)y=0中,已知p(x),q(x)在(-,+∞)上连 续求证:该方程的任一非零解在xy平面上不能与x轴相切. 试卷答案 选择题 1.A2.B3.B4.C5.D 二、计算题2. 2 ( ) d d x y x y x y = − 3. x y x y 2 3 e d d + = 四．证明 1.设 ( ) 1 y x ， ( ) 2 y x 是方程 y  + p(x) y  + q(x) y = 0 的解，且满足 ( ) 1 0 y x = ( ) 2 0 y x =0， y1 (x)  0 ，这里 p(x), q(x) 在 (−, + ) 上连续， ( , ) x0  − +  ．试证明：存在常数 C 使得 ( ) 2 y x =C ( ) 1 y x ． 2．在方程 y  + p(x) y  + q(x) y = 0 中，已知 p(x) ， q(x) 在 (−, + ) 上连 续．求证：该方程的任一非零解在 xoy 平面上不能与 x 轴相切． 试卷答案 一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 二、计算题