原方程的通解为 5.解因为M=1=,所以原方程是全微分方程 取(x,y)=(1,0),原方程的通积分为 ∫yd=C即yhn刘 三、求下列方程的通解或通积分 1.解当y≠1时,分离变量得 等式两端积分得 dy= xdx+CI C=±e 方程的通积分为 y=l-Ce 2.解令y=x,则y=n+x,代入原方程,得 d u+x 当u≠0时,分离变量,再积分,得 =Inx+C,u= InIx+C原方程的通解为 y = Cx + x ln x 5．解 因为 x N y x M   = =   1 ，所以原方程是全微分方程 取 ( , ) (1, 0) x0 y0 = ，原方程的通积分为 x y y C x x y y + =  0 3 1 d d 即 y x + y = C 4 4 1 ln 三、求下列方程的通解或通积分 1．解 当 y  1 时，分离变量得 y x x y y d d 1 2 = − 等式两端积分得 2 d d 1 1 y x x C y y = + −   1 2 2 2 1 ln1 2 1 − y = x + C 1 2 2 2 1 e , e x C y C C − − − = =  方程的通积分为 2 1 e 2 x y C − = − 2．解 令 y = xu ，则 x u y u x d d  = + ，代入原方程，得 2 d d u u x u u + x = − ， 2 d d u x u x = − 当 u  0 时，分离变量，再积分，得 C x x u u − = +   d d 2 x C u = ln + 1 ， x C u + = ln 1