定理3设F(x)和G(x)都是函数f(x)的原函数,则 F(x)-G(x)≡C(常数) 证:(F(x)-G(x)=F(x)-G(x)=f(x)-f(x)=0 由拉格朗日定理知Px)-(x)=(常数 注:当C为任意常数时,F(x)是f(x)的一个原函数,则表达 式F(x)+C可表示f(x)的任意一个原函数,即fx)的全 体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+(<c<+ 二不定积分的定义 定义2函数f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分.记为 ∫f(x)k5 定理3 设F(x)和G(x)都是函数ƒ(x)的原函数, 则 F(x) – G(x) ≡ C (常数) 证 (F(x) G(x))  F(x)G(x)  f(x) f(x) 0 由拉格朗日定理知 F(x)G(x) C(常数) 注: 当C为任意常数时, F(x)是ƒ(x)的一个原函数, 则表达 式 F(x) + C 可表示 ƒ(x) 的任意一个原函数, 即ƒ(x) 的全 体原函数所组成的集合. 就是函数族 {F(x)Cc}. 二.不定积分的定义 定义2 函数ƒ(x)的全体原函数称为ƒ(x)的不定积分. 记为 f (x)dx. 