第2期 李宗刚，等：一类具有群体LEADER的多智能体系统的聚集行为 ·27· 的特殊知识，而另外一些个体则不具备这些知识.但 是通过两类个体之间的信息交流，后者往往能够在 M+N,=十 M+N 前者的诱导下实现一些期望的行为，因而本文提出 4 的模型比文献[4]更为一般，且部分地反应了生物群 M+N 体中存在分工这一现象， 1 聚集模型 + 在n维欧氏空间中，考虑具有N个leader智能 体，M个follower智能体的群体聚集行为.模型中 M+M 的智能体以具有单位质量的点表示，其实际大小没 有考虑.单个智能体的运动方程如下： M+N x=- V0(x)+∑f1x:X), j-1 i=1,2,N: 1) M+:, M+N x=f(x-x) a i=N+1,“,N+M 2) 式(1)表示leader智能体的运动方程，式(2)表示 2w+过2.刘 follower智能体的运动方程.二者的区别是式(I)中 第1项表示关于环境的知识，而式(2)中的follower 智能体不具有对环境的知识.其中x∈R”,X∈R", 表示智能体的位置向量；Vo(x)表示第i个leader 十N,a 4) 智能体在其当前位置的环境势能场的梯度方向向 在以上推导中利用了函数f(x-X)是奇函数这一 量，它是一个全局信息，用于引导群体移向或远离某 特性.由式(4)可见，智能体群体中心的运动沿着 一目标区域：f(x-X)表示智能体之间的相互吸 leader群所感知的环境平均负梯度场方向，由于 引/排斥函数，本文考虑的吸引/排斥函数如下？： follower智能体的存在，群体中心的运动速度比没 f(y)=-yffa(lly ll-f,(lly ll 1.y E R". 有follower时要小.但由式(4)可知，在这种情况下 (3) 群体的运动方向仍完全由leader群体所决定，因而 式中：f llyll)>0及f,(‖y)>0是关于距离 能够保持正确的运动方向，这对于目标的可达性有 的函数，IyI=yTy为向量范数.f(y中第1项 着重要的影响.以下给出关于群体聚集的分析结果。 表示智能体之间的相互吸引力，当智能体间距离比 为方便分析，首先对代表环境信息的人工势能场函 较大时起主导作用，以保证群体能够聚集在一起：第 数作以下有界性假设 2项表示智能体间的相互排斥力，在智能体间距离 假设1对于环境势能场函数（以，总是存在 比较小时起作用，以防止智能体之间发生碰撞.在具 常数ō>0，使得 体的算例中，文中f(y的形式为 ‖o(yIo,y. (5) 成立 f(y)=-y a-bexp 以下给出主要结果 式中：位置向量y∈R”,a,b,c均为大于零的常数，且 定理1考虑由式1)和2)描述的多智能体系 有b>a.该函数较好地反应了聚集群体中智能体间 统，智能体间的相互关系由式(3)给定，环境势能场 的相互关系，与对群体生物行为的观察比较相符.更 函数（以满足假设1，令 多的关于智能体之间的相互作用函数可见文献[6]， B:(x()=fy()|ly()-x()‖≤g, 2群体聚集行为的稳定性分析 fa(llx-x a, f,(lx-X)lx-X‖≤b,(b>a>0 对于由式1)和(2)描述的多智能体系统，智能 则当时t→∞，x()→B:(x()),式中： 体之间的交互作用比较复杂，因而对单个智能体的 分析是比较困难的，本节主要针对其群体的最终形 e6台+a0 +1 (6) 态进行分析.首先，定义群体中心向量为 M+N 证明取e=Xx令y=ee1=.l X -M+N>X 表示leader智能体，表示follower智能体， 则群体中心的运动方程为 首先对于leader智能体，有 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net的特殊知识 ,而另外一些个体则不具备这些知识. 但 是通过两类个体之间的信息交流 ,后者往往能够在 前者的诱导下实现一些期望的行为. 因而本文提出 的模型比文献[ 4 ]更为一般 ,且部分地反应了生物群 体中存在分工这一现象. 1 聚集模型 在 n 维欧氏空间中 ,考虑具有 N 个 leader 智能 体 ,M 个 follower 智能体的群体聚集行为. 模型中 的智能体以具有单位质量的点表示 ,其实际大小没 有考虑. 单个智能体的运动方程如下 : x·i = - ý j xσ( x i ) + ∑ M+ N j = 1 , j ≠1 f ( x i - x j ) , i = 1 ,2 , …, N ; (1) x·i = ∑ M+ N j =1 , j ≠i f ( x i - x l ) , i = N + 1 , …, N + M. (2) 式(1) 表示 leader 智能体的运动方程 ,式 (2) 表示 follower 智能体的运动方程. 二者的区别是式(1) 中 第 1 项表示关于环境的知识 ,而式(2) 中的 follower 智能体不具有对环境的知识. 其中 x i ∈R n , x j ∈R n , 表示智能体的位置向量; ý xσi ( x i ) 表示第 i 个 leader 智能体在其当前位置的环境势能场的梯度方向向 量 ,它是一个全局信息 ,用于引导群体移向或远离某 一目标区域; f ( x i - x j ) 表示智能体之间的相互吸 引/ 排斥函数 ,本文考虑的吸引/ 排斥函数如下[5 ] : f ( y) = - y[ f a ( ‖y ‖- f r ( ‖y ‖) ] , y ∈R n . (3) 式中 : f a ( ‖y ‖) > 0 及 f r ( ‖y ‖) > 0 是关于距离 的函数 , ‖y ‖= y T y为向量范数. f ( y) 中第 1 项 表示智能体之间的相互吸引力 ,当智能体间距离比 较大时起主导作用 ,以保证群体能够聚集在一起;第 2 项表示智能体间的相互排斥力 ,在智能体间距离 比较小时起作用 ,以防止智能体之间发生碰撞. 在具 体的算例中 ,文中 f ( y) 的形式为[4 ] f ( y) = - y a - bexp - ‖y ‖2 c . 式中 :位置向量 y ∈R n , a , b, c 均为大于零的常数 ,且 有 b > a. 该函数较好地反应了聚集群体中智能体间 的相互关系 ,与对群体生物行为的观察比较相符. 更 多的关于智能体之间的相互作用函数可见文献[6 ]. 2 群体聚集行为的稳定性分析 对于由式(1) 和(2) 描述的多智能体系统 ,智能 体之间的交互作用比较复杂 ,因而对单个智能体的 分析是比较困难的 ,本节主要针对其群体的最终形 态进行分析. 首先 ,定义群体中心向量为 x = 1 M + N ∑ M+ N i = 1 x i , 则群体中心的运动方程为 x·= 1 M + N ∑ M+ N i =1 x·i = 1 M + N ∑ N i =1 x·i + ∑ M+ N i = N+1 x·i = 1 M + N ∑ N i =1 - ý i xσ( x i ) + ∑ M+N i =1 j ≠1 f ( x i - x j ) + ∑ M+N i = N+1 ∑ M+ N l =1 l ≠i f ( x i - x l ) = 1 M + N - ∑ N i =1 ý j xσ( x i ) + ∑ M+N i = N+1 ∑ M+ N l =1 l ≠i f ( x i - x l ) + ∑ N i =1 ∑ N i =1 j ≠i f ( x i - x j ) + ∑ M+ N j = N+1 f ( x i - xj) = 1 M + N - ∑ N i =1 ý j xσ( x i ) + ∑ N i =1 ∑ M+ N j = N+1 f ( x i - x j ) + ∑ M+N i = N+1 ∑ N l =1 f ( x i - x l ) + ∑ M+ N i = N+1 l ≠i f ( x i - x l ) = 1 M + N - ∑ N i =1 ý j xσ( x i ) + ∑ N i =1 ∑ M+ N j = N+1 f ( x i - x j ) + ∑ M+N i = N+1 ∑ N l =1 f ( x i - x l ) = - 1 M + N ∑ N i =1 ý j xσ( x i ) . (4) 在以上推导中利用了函数 f ( x i - x j ) 是奇函数这一 特性. 由式 ( 4) 可见 , 智能体群体中心的运动沿着 leader 群所感知的环境平均负梯度场方向 ,由于 follower 智能体的存在 ,群体中心的运动速度比没 有 follower 时要小. 但由式 (4) 可知 ,在这种情况下 群体的运动方向仍完全由 leader 群体所决定. 因而 能够保持正确的运动方向 ,这对于目标的可达性有 着重要的影响. 以下给出关于群体聚集的分析结果. 为方便分析 ,首先对代表环境信息的人工势能场函 数作以下有界性假设[4 ] . 假设 1 对于环境势能场函数σ( y) ,总是存在 常数σ€> 0 ,使得 ‖ýyσ( y) ‖≤σ€, Πy. (5) 成立. 以下给出主要结果. 定理 1 考虑由式(1) 和(2) 描述的多智能体系 统 ,智能体间的相互关系由式 (3) 给定 ,环境势能场 函数σ( y) 满足假设 1 ,令 Bε( x( t) ) = { y( t) | ‖y( t) - x( t) ‖ ≤ε} , f a ( ‖x i - x j ‖) = a , f r ( ‖x i - x j ‖) ‖x i - x j ‖ ≤b, ( b > a > 0) . 则当时 t →∞, x i ( t) →Bε( x( t) ) ,式中 : ε=ε1 = b a + M + 2 N a ( M + N) 2σ€. (6) 证明 取 e i = x i - x ,令 V i j = 1 2 e i T e i , j = l , f . l 表示 leader 智能体 ,表示 follower 智能体. 首先对于 leader 智能体 ,有 第 2 期 李宗刚 ,等 :一类具有群体 L EADER 的多智能体系统的聚集行为 · 72 ·