反之，若H1=H,由H:和H2的闭性，infp(x1,x2)=infp(x2,x)=0,从而 22EH2 x:∈H: p(H:,H2)=0 (2)p(H1,H2)=p(H2,H:) 证：由 p(H1,H2)=Max{sup inf p(x1,x2),sup inf p(x2,x1)} r1∈51工2∈H生 r2∈32F1∈W: =Max sup inf p(x2,x1),sup inf p(x1,x2)} 元2∈「2r1∈H, :1∈1x2EH2 (3)p(H1,H2)≤p(H,H,)+p(H,H2)H∈2 证：设S,是H,中的单位球，X,∈IH,i=1,2,3,有X:∈H从而，p(x1,x)≤p(x1, x3)+p(xa,x2),这时sup inf p(x1,x2)sup inf〔p(x1,x3)+p(x3,x,)门由 x1∈5123e∥2 里1∈31￥2∈H2 H3中元素x3的任意性，可得 sup inf p(x1,x2)sup inf inf [p(x1,x3)+p(x3,x2)) x1∈1￥2EH2 x1E11±3∈53r2∈且2 =sup inf〔p(xi,xa)+infp(x3,x2)〕 z1∈51x3∈13 工2∈H2 sup [inf p(x1,x3)+sup inf p(x3,x2)]() 1∈F1x3∈53 工3∈53工2∈H2 sup inf p(x1,3)+sup inf p(x3,x2)() x1∈51x3∈于3 03∈13工2∈H2 =sup inf p(x1,x3)+sup inf p(x3,x2) 工111F3∈H3 x3∈53r2∈H2 注：()这里用了inf(A+B)≤infA+supB,()这里用了sup inf p(x1,x3)= x1∈51t3∈43 sup inf p(×1,xa) a1∈11x3EH3 类似可以证明： sup inf p(x1,x2)sup inf p(x2,x3)+sup inf p(x1,x3) x2∈2x1∈H1 x2∈12x3€f3 ±3∈53x1∈H1 (H1,H3)=Max{sup inf p(x1,x3),sup inf p(x3,x1)} t1∈51x3∈H3 ×3∈J3工1∈H1 p(H3,Ha)=Max sup inf p(x3,x2),sup inf p(x3,*1)) x3∈53x2∈H2 x2∈J23∈H3 从而有p(H1,H2)≤p(H1,Ha)+p(H3,H2) 定义2设{H。}为2中一序列H,∈2，若1imp(H.,H)=0,称在n-→o∞时，H,- 000 H.记为limH。=H。 391反 之 ， 若 ， 由 ， 和 的 闭性 ， ， 二 ， ， 从 而 二 任 二 任 ， 户 ， 证 由 ， 人 ， 二 ，， ， ， 月 二 任 了 止 任 ︸二 二 ， 二 工 ， 二 任 ‘ 一 任 万 户 ， ， 。 二 任 万 ， 万 泛 ， ， 证 设 ‘是万 ‘ 中的单位球 ， 万 ， ， 二 户 ， ， 这 时 ， 任 中元 素 的 任 意性 ， 可 得 ‘ 任 ‘ ， 户 ， ， ， ， 工 任 刀 工 七 任口 有 ‘ 任 从 而 ， 户 ， 二 毛 二 ， 〔户 ，， ， 〕 由 任 工 ， 沈 戈 ， 〔 工 ， ， 户 劣 ， 义 〕 二 任 任 之 是 二 母 ‘ 二 任 印 ， 劣 ， 〕 之 任 了 工 任 任了了 〔 户 ， 二 任 了 二 任 户 ， 〕 ‘ 刃 任 、 ‘ 岌二 任 ‘ 沉 ， 。 二 任 ‘ 二 任 月 户 ， 火 ， ， “ 户 ， 户 ， 任 二 任 二 任 ‘ 二 任 注 ’ 这 里 用 了 簇 ， 辛 这 里 用 了 ， ， 任 二 任 二 任 了 劣 ， 二 打 类 似可 以证 明 户 劣 ， ， 义 户 ， 户 ， 戈 二 任 丁 工 任 二 任 工 任 二 任 二 任 “ 又 由户 ， ，万 凌二 已 ， ， 工 任 月 二 任 任 户 ， 劣 ， 户 万 。 ，万 人 二 任 ‘ ， ， 任 二 任 户 工 ， 工 ， 二 任 从而 有尸 ， ， 蕊 户 ， ， 户 ， 定 义 设 王万 为 口中一序列 任日 ， 若 。 ， 。 ， 称 在 。 、 时 ， 。 忿 一奋 ‘ 目 。 记为 。 万 。 万 。 气 斗 卜 沈