6.设T(x)=+∑( a, cos kx+ b sin kx),求证: sinl n+ T,(x)=T(x+1) 设∫(x)以2z为周期,在(O,2x)上单调递减,且有界,求证:bn≥0(m>0) 8.设∫(x)以2为周期,在(0,2丌)上导数f∫(x)单调上升有界.求证 ≥0(n>0) 9.证明:若f(x)在x点满足a阶的利普希茨条件,则∫(x)在x点连续给出一个表 明这论断的逆命题不成立的例子 10.设f(x)是以2r为周期的函数,在[-r,刀]绝对可积,又设Sn(x)是f(x)的傅里 叶级数的前n项部分和 S, (x (ak coskx+bE sin kx) S,(x)= 4门2∫(x+2)+f( 21)p.(21 其中D2()是狄利克雷核 1.设f(x)是以2丌为周期,在(一0,∞)连续,它的傅里叶级数在x点收敛求证: 12.设∫(x)是以2x为周期、连续,其傅里叶系数全为0,则f(x)=0 13.设f(x)是以2为周期,在[-x,x]绝对可积.又设x0∈(-丌,)满足 lim f(x+1)+f(x0-) L 2 存在证明lima(x)=L.进一步,若f(x)在x点连续,则Iman、(x)=f(x),其中 an(x)=∑S(x)6．设 ( ) ( ) 0 1 cos sin 2 n n k k k a T x a kx b kx = = + +  ，求证： ( ) ( ) 1 sin 1 2 2 sin 2 n n n t T x T x t dt t   −     +   = +  . 7．设 f x( ) 以 2 为周期，在 (0, 2 )  上单调递减，且有界，求证： b n n   0 0 ( ) . 8 ． 设 f x( ) 以 2 为周期，在 (0, 2 )  上导数 f x'( ) 单调上升有界 . 求证： a n n   0 0 ( ). 9．证明：若 f x( ) 在 0 x 点满足  阶的利普希茨条件，则 f x( ) 在 0 x 点连续. 给出一个表 明这论断的逆命题不成立的例子. 10．设 f x( ) 是以 2 为周期的函数，在 [ , ] −  绝对可积，又设 S x n ( ) 是 f x( ) 的傅里 叶级数的前 n 项部分和 ( ) ( ) 0 1 cos sin 2 n n k k k a S x a kx b kx = = + +  ， 则 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 4 2 2 2 2 n n f x t f x t S x D t dt   + + − =  ， 其中 D t n ( ) 是狄利克雷核. 11．设 f x( ) 是以 2 为周期，在 (− , ) 连续，它的傅里叶级数在 0 x 点收敛. 求证： S x f x n n ( 0 0 ) → → + ( ) ( ). 12．设 f x( ) 是以 2 为周期、连续，其傅里叶系数全为 0，则 f x( )  0 . 13．设 f x( ) 是以 2 为周期，在 [ , ] −  绝对可积. 又设 0 x  −( , )   满足 ( 0 0 ) ( ) 0 lim t 2 f x t f x t L → + + + − = 存在. 证明 lim n ( 0 ) n  x L → = . 进一步，若 f x( ) 在 0 x 点连续，则 lim n ( 0 0 ) ( ) n  x f x → = ，其中 ( ) ( ) 0 1 1 n n k k x S x n  = = + 