(2)如果函数f(x)在-兀,1满足∫(x+x)=-f(x),则 bn=0, §2傅里叶级数的收敛性 1.将下列函数展成傅里叶级数,并讨论收敛性: (1)f(r)=sinx xe[-,T (2)f(x)={1 x2,x∈[0,z 2.由展开式 丌<X< (1)用逐项积分法求x2,x3,x在(-r,r)中的傅里叶展开式 2)求级数∑(,L的和 3.(1)在(-z,)内,求f(x)=e的傅里叶展开式 (2)求级数∑,的和 n 4.设f(x)在[-x,m上逐段可微,且f(-x)=f(x)an,b为f(x)的傅里叶系数, an’,b'是f(x)的导函数f∫(x)的傅里叶系数,证明 tb, b 1,2,…) 5.证明:若三角级数 +>(a cos nx+b sin nx 中的系数an,b满足关系 maxn3anl,mn3b}≤M, M为常数,则上述三角级数收敛,且其和函数具有连续的导函数(2) 如果函数 f x( ) 在 [ , ] −  满足 f x f x ( + = −  ) ( ) ，则 2 2 0, 1,2, m m a b m = = = . §2 傅里叶级数的收敛性 1．将下列函数展成傅里叶级数，并讨论收敛性： (1) f x x x x ( ) =  − sin [ , ]   ； (2) ( ) 2 , [0, ] 1, [ ,0) x x f x x     =    − ； 2．由展开式 ( ) 1 1 sin 2 ( 1) n n nx x x n    + = = − −    ， (1) 用逐项积分法求 2 x ， 3 x ， 4 x 在 ( , ) −  中的傅里叶展开式； (2) 求级数 ( ) 1 4 1 1 n n n +  = −  ， 4 1 1 n n  =  的和. 3． (1) 在 ( , ) −  内，求 ( ) x f x e = 的傅里叶展开式； (2) 求级数 2 1 1 n 1 n  = +  的和. 4．设 f x( ) 在 [ , ] −  上逐段可微，且 f f (− =   ) ( ). n a ， n b 为 f x( ) 的傅里叶系数， ' n a ， ' n b 是 f x( ) 的导函数 f x'( ) 的傅里叶系数，证明： 0 a ' 0 = ， ' n n a nb = ， ' n n b na = − ( n 1, 2, ) = . 5．证明：若三角级数 ( ) 0 1 cos sin 2 n n n a a nx b nx  = + +  中的系数 n a ， n b 满足关系   3 3 max , n n n a n b M ， M 为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导函数