证:对∫(x)的次数作数学归纳 (f(x))=1时,结论成立.(一次多项式都不可约) 2°设对次数低于n的多项式结论成立 下证∂(f(x)=n的情形 若f(x)是不可约多项式.结论显然成立 若∫(x)不是不可约多项式,则存在f1(x),/2(x) 且o((x)<n,i=1,2使f(x)=f(x)2(x) 由归纳假设f(x),f2(x)皆可分解成不可约多项式的积证：对 f x( ) 的次数作数学归纳. 1 ( ( )) 1  = f x 时，结论成立． 下证  = ( f x n ( )) 的情形. 2 设对次数低于n的多项式结论成立． （一次多项式都不可约） 若 f x( ) 是不可约多项式. 若 f x( ) 不是不可约多项式，则存在 1 2 f x f x ( ), ( ), 且   = ( ( )) , 1,2 f x n i i 使 1 2 f x f x f x ( ) ( ) ( ) = 结论显然成立． 由归纳假设 皆可分解成不可约多项式的积. 1 2 f x f x ( ), ( )