第三章连续型随机变量 以,k=0.1,2 并且还知道其中的参数A为单位时间内(来到的呼唤数、乘客入数、飞机数、下蛋数等) 的平均值.如果现在考察的不是单位时间,而是[0,t],那么这个平均值应该与时间t成正 比,也就是At,又因为普哇松分布具有可加性,所以在[0,t]这段时间内(来到的呼唤数、 乘客数、飞机数、下蛋数等)应该服从 P(()4)(nc,k-12 这是一个参数为At的普哇松分布.由此可知,上述在[0,t]时间内来到的呼唤数、乘客 数、飞机数、下蛋数等虽然来源于不同的实际问题,却有相同的数量规律——都可以用 普哇松分布来描述,在数学(排队论)中称它们是“普哇松流”,以机场跑道为例,在来到 一架飞机以后,这条跑道就空闲着等待着下一架飞机的到来,这段空闲着的时间称为“等 待时间”,它的长短当然是随机的在公用事业(电话、公共汽车、飞机场等)的设计与规 划中,这个“等待时间”太长和太短都是不合理的,因而有必要研究这个“等待时间”有 怎样的统计规律?现在不妨仍以“母鸡下蛋”的语言来讨论这个问题,这就是下面的例 子 [例3.4]设母鸡在任意的[ta,to+t]的时间间隔内下蛋个数服从 P(5,(o)==(4)。-x,k=0,1,2, 问两次下蛋之间的“等待时间”n服从怎样的分布函数? [解]设前一次下蛋时刻为0,因为n不可能为负,所以当t≤0时,显然有 P(n<t)=0 而当t>0时,因为在等待时间内鸡不下蛋 (n>t)=(5()=0) 所以有 P(n)>=P(E,()=0)=6 于是 P(n≤t)=1P(n>t)=1-e4 还因为 (n4)Un≤1-n 由概率的下连续性(定理1.1)即得第三章 连续型随机变量 ·７９· P(  (ω)=k)=  − e k k ! , k=0,1,2,… 并且还知道其中的参数  为单位时间内(来到的呼唤数、乘客入数、飞机数、下蛋数等) 的平均值.如果现在考察的不是单位时间,而是[0,t],那么这个平均值应该与时间t成正 比,也就是  t,又因为普哇松分布具有可加性,所以在[0,t]这段时间内(来到的呼唤数、 乘客数、飞机数、下蛋数等)应该服从 P(  t(ω)=k)= t k e k t  − ! ( ) , k=0,1,2,… 这是一个参数为  t 的普哇松分布.由此可知,上述在[0,t]时间内来到的呼唤数、乘客 数、飞机数、下蛋数等虽然来源于不同的实际问题,却有相同的数量规律----都可以用 普哇松分布来描述,在数学(排队论)中称它们是“普哇松流”,以机场跑道为例,在来到 一架飞机以后,这条跑道就空闲着等待着下一架飞机的到来,这段空闲着的时间称为“等 待时间”,它的长短当然是随机的.在公用事业(电话、公共汽车、飞机场等)的设计与规 划中,这个“等待时间”太长和太短都是不合理的,因而有必要研究这个“等待时间”有 怎样的统计规律？现在不妨仍以“母鸡下蛋”的语言来讨论这个问题,这就是下面的例 子. [例 3.4] 设母鸡在任意的[t0,t0+t]的时间间隔内下蛋个数服从 P(  t(ω)=k)= t k e k t  − ! ( ) , k=0,1,2,… 问两次下蛋之间的“等待时间”  服从怎样的分布函数？ [解] 设前一次下蛋时刻为 0,因为  不可能为负,所以当 t≤0 时,显然有 P(  <t)=0 而当 t>0 时,因为在等待时间内鸡不下蛋 (  >t)=(  t(ω)=0) 所以有 P(  >t)=P(  t(ω)=0)=e -  t 于是 P(  ≤t)=1-P(  >t)=1-e -  t 还因为 (  <t)=  =        − 1 1 n n  t 由概率的下连续性(定理 1.1)即得