第三章连续型随机变量 [例3.3]设ξ是参数为的普哇松分布的随机变量, P(E-K KI k=0,1,2, 求的分布函数 [解]由公式知道 F(x)=P(5)=∑P(=k)=∑ 由此,F(x)的图形如图3.2所示 由图3.2可以看到,F(x)也是一个阶梯状的左连续函数,在x=k(k=0,1,2,…处有跳 跃,跃度为ξ在x=k处的概率 F(k+0)-F(k)=P(5=k),e-,k=0,1,2,… 现在再来看例31中的随机变量ξ(o),它的分布函数F(x)是什么? [例3.1](续)当x<a时,易知有 F(x)=P(2(u)<x) 当a≤x≤b时,则有 F(x)=P(2(o)(x)=P(a≤5(o)<x) 当xb时,显然有 F(x)=P(5(o)<x)=1 综上所得,()的分布函数为 0. x< a a≤x≤b 其图形如图3.3所示 在第二章中我们已经知道,在单位时间内来到电话交换局的电话呼唤次数、来到公 共汽车站的乘客人数、来到机场降落的飞机数以及母鸡下蛋数等都可以用普哇松分布来 描述,即第三章 连续型随机变量 ·７８· [例 3.3] 设  是参数为  的普哇松分布的随机变量,即 P(  =k)=  − e k k ! , k=0,1,2,… 求  的分布函数. [解] 由公式知道 F(x)=P(  <x)=   = k x P( k) =  − k x k e k   ! 由此,F(x)的图形如图 3.2 所示. 由图 3.2 可以看到,F(x)也是一个阶梯状的左连续函数,在 x=k(k=0,1,2,…)处有跳 跃,跃度为  在 x=k 处的概率. F(k+0)-F(k)=P(  =k)  − e k k ! , k=0,1,2,… 现在再来看例 3.1 中的随机变量  (ω),它的分布函数 F(x)是什么？ [例 3.1](续) 当 x<a 时,易知有 F(x)=P(  (ω)<x)=0 当 a≤x≤b 时,则有 F(x)=P(  (ω)<x)=P(a≤  (ω)<x)= b a x a − − 当 x>b 时,显然有 F(x)=P(  (ω)<x)=1 综上所得, (ω)的分布函数为 F(x)=         − −  x b a x b b a x a x a 1, , 0, 其图形如图 3.3 所示. 在第二章中我们已经知道,在单位时间内来到电话交换局的电话呼唤次数、来到公 共汽车站的乘客人数、来到机场降落的飞机数以及母鸡下蛋数等都可以用普哇松分布来 描述,即