第三章连续型随机变量 P{2(o) P{5(o)>x}1-F(x+0) P{5(o)=x}=F(x+0)-F(x) 进一步,形如{x:≤5()≤x2}、{x<()x、{x15()≤x2、{x1≤5(o)<x 这些事件以及它们经过有限次或可列次并、交、差以后的概率,都可以由F(x)算出来 所以F(x)全面地描述了随机变量ξ(ω)的统计规律.既然分布函数能够描述一般的随机 变量的统计规律,因而分布函数这个概念比分布列更重要.不过,对离散型随机变量来说, 用得较多的还是分布列,那是因为它比较方便的缘故 四、离散型随机变量的分布函数与分布列之间的关系 现在就来看离散型随机变量的分布函数与分布列之间有怎样的关系?如果5(o) 是一个离散型随机变量,它的分布列为 (P, p2 那么ξ(ω)的分布函数为 F(x)=P(5(o)()=∑P(5(o)=a) 五、应用举例: [例3.2]若5只取一个值a,即有 P(5=a)=1 求的分布函数F(x) [解]易知 F(x)=P(5<x) 0.x≤a 其图形如图3.1所示 由图3.1我们看到F(x)是一个左连续的、阶梯状的函数,在x=处有一个跳跃,其跃 度为 1=P(5=a)第三章 连续型随机变量 ·７７· P{  (ω)≤x}=F(x+0) P{  (ω)>x}1-F(x+0) P{  (ω)=x}=F(x+0)-F(x) 进一步,形如{x1≤  (ω)≤x2}、{x1<  (ω)<x2}、{x1<  (ω)≤x2}、{x1≤  (ω)<x2} 这些事件以及它们经过有限次或可列次并、交、差以后的概率,都可以由 F(x)算出来, 所以 F(x)全面地描述了随机变量  (ω)的统计规律.既然分布函数能够描述一般的随机 变量的统计规律,因而分布函数这个概念比分布列更重要.不过,对离散型随机变量来说, 用得较多的还是分布列,那是因为它比较方便的缘故. 四、离散型随机变量的分布函数与分布列之间的关系: 现在就来看离散型随机变量的分布函数与分布列之间有怎样的关系？如果  (ω) 是一个离散型随机变量,它的分布列为           1 2 1 2 p p a a 那么  (ω)的分布函数为 F(x)=P(  (ω)<x)=  = a x i i P(() a ) 五、应用举例: [例 3.2] 若  只取一个值 a,即有 P(  =a)=1 求  的分布函数 F(x). [解] 易知 F(x)=P(  <x)=      x a x a 0, 1, 其图形如图 3.1 所示. 由图 3.1 我们看到 F(x)是一个左连续的、阶梯状的函数,在 x=a 处有一个跳跃,其跃 度为 1=P(  =a)