第三章连续型随机变量 P(nt)Pn≤t--}=mPn≤t lim 1-e 4-# 从而描述的分布函数为 e I> F(t)=p(n<t)= 0.t≤0 概率论中称这个分布函数是参数为λ的指数分布.我们已经看到,许多“等待时间” 是服从这个分布的,一些没有明显“衰老”机理的元器件(如半导体元件)的寿命也可以 用指数分布来描述,所以指数分布在排队论和可靠性理论等领域中有着广泛的应用 由上面的讨论可以看到分布函数是实变量x的单值函数这是我们在数学分析中早已熟 悉的对象而且F(x)又具有相当好的性质有利于进行数学处理因而引入随机变量和分布 函数这两个概念,就好像在随机现象和数学分析之间架起了一座桥梁,有了这座桥梁,“数 学分析”这个强有力的工具才有可能进入随机现象的研究领域中来由此可以体会到随机 变量及分布函数这两个概念的地位和作用在下面的讨论中还可以进一步看到数学分析 这个工具是如何发挥它的功能的 §32连续型随机变量 教学目的要求: 掌握连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质,并会 求一些连续型随机变量的密度函数为后面的学习打下基础 教材分析 1.概括分析:在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个 或可列个值,这当然有很大的局限性.本节要研究另一类十分重要而且常见的随机变量 连续型随机变量.它是概率论中的基本内容之一学习本节,要求学生掌握连续型随机 变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质,并会求一些连续型随机变 量的密度函数 2.教学重点:连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函 数的性质,连续型随机变量的密度函数的求法 3.教学难点:连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函 数的求法 教学过程 、连续型随机变量和概率密度函数的概念 在第二章里,已经对离散型随机变量作了一些研究,下面将要研究另一类十分重要 而且常见的随机变量——连续型随机变量.第三章 连续型随机变量 ·８０· P(  <t)=P              −  =  1 1 n n  t =        − → n P t n 1 lim  =         −       − − → n n e 1 1 lim 1  =1- t e − 从而描述  的分布函数为 F(t)=P(  <t)=     −  − 0, 0 1 , 0 t e t t 概率论中称这个分布函数是参数为  的指数分布.我们已经看到,许多“等待时间” 是服从这个分布的,一些没有明显“衰老”机理的元器件(如半导体元件)的寿命也可以 用指数分布来描述,所以指数分布在排队论和可靠性理论等领域中有着广泛的应用. 由上面的讨论可以看到,分布函数是实变量 x 的单值函数,这是我们在数学分析中早已熟 悉的对象,而且 F(x)又具有相当好的性质,有利于进行数学处理,因而引入随机变量和分布 函数这两个概念,就好像在随机现象和数学分析之间架起了一座桥梁,有了这座桥梁,“数 学分析”这个强有力的工具才有可能进入随机现象的研究领域中来.由此可以体会到随机 变量及分布函数这两个概念的地位和作用.在下面的讨论中,还可以进一步看到数学分析 这个工具是如何发挥它的功能的. §3.2 连续型随机变量 教学目的要求： 掌握连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质,并会 求一些连续型随机变量的密度函数,为后面的学习打下基础. 教 材 分 析 ： 1．概括分析：在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个 或可列个值,这当然有很大的局限性.本节要研究另一类十分重要而且常见的随机变量 ----连续型随机变量.它是概率论中的基本内容之一.学习本节,要求学生掌握连续型随机 变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质,并会求一些连续型随机变 量的密度函数. 2．教学重点：连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函 数的性质,连续型随机变量的密度函数的求法. 3．教学难点：连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函 数的求法. 教 学 过 程 ： 一、连续型随机变量和概率密度函数的概念: 在第二章里,已经对离散型随机变量作了一些研究,下面将要研究另一类十分重要 而且常见的随机变量----连续型随机变量