点，而K在x(k=1,2,)处的概率就是Fc在这些间断点处的跃度。 例1设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以概率12允许 汽车通过或禁止汽车通过以表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数（设各 信号灯的工作是相互独立的)。求X的分布律，分布函数以及概率 r≤3/2)，P3/2<r≤5/2)，P2≤r≤3)。 解设p为每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 P'=)=1-),k=0,12 八r=3)=(1-p)3. 现p=乃，故知r的分布律为 r 0 3 P 1/2 1/4 1/8 1/8 由此得X的分布函数 0, x<0 2 0≤x<1 113 x)={ *4 1≤x<2 2 4 11 7 + 2 488 2≤x<3: 1 3≤x 题中要求计算的概率分别为 Ar≤为=为=4，A为<r≤为=风为-F为=7为-4=⅓ R2≤r≤3)=2<r≤3)+r=2)=F3)-2)+r=2)=1-7g+⅓=4以 上概率也可以用分布律来计算，如 Ar≤为)=X=0)+Ar=)=为+4=4 A为<r≤h)=r=2)=8, A2≤r≤3)=Ar=3)+Ar=2)=⅓+g=4 例2某人独立地射击，每次射击的命中率为0<八1)。以r表示首次击中目标时 己进行的射击次数，求X的分布律和分布函数。 解在本题中，K的取值为k=1,2,3,…。容易求得代r=)=Pg-(g=1-p),而4 点，而 X 在 x k (k  1,2,)处的概率就是 F(x)在这些间断点处的跃度。 例 1 1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以概率 1/2 允许 汽车通过或禁止汽车通过.以 X 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数（设各 信号灯的工作是相互独立的）。求 X 的分布律，分布函数以及概率 P(X  3 2), P(3 2  X  5 2),P(2  X  3) 。 解 设 p 为每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 P(X  k)  p(1 p) , k  0,1,2. k ( 3) (1 ) . 3 P X    p 现 ，故知 X 的分布律为 2 p  1 由此得 X 的分布函数                              1, 3 ; 8 1 8 1 4 1 2 1 , 2 3; 8 7 8 1 4 1 2 1 , 1 2; 4 3 4 1 2 1 , 0 1; 2 1 0, 0; ( ) x x x x x F x 题中要求计算的概率分别为 , 8 1 4 3 8 ) 7 2 ) (3 2 ) ( 5 2 5 2 , ( 3 4 ) 3 2 ) ( 3 2 P(X  3  F  P  X   F  F    P(2  X  3)  P(2  X  3)  P(X  2)  F(3)  F(2)  P(X  2)  1 7 8  1 8  1 4 . 以 上概率也可以用分布律来计算，如 , 4 3 4 1 2 ) ( 0) ( 1) 1 2 P(X  3  P X   P X     , 8 ) ( 2) 1 2 5 2 P( 3  X   P X   . 4 1 8 1 8 P(2  X  3)  P(X  3)  P(X  2)  1   例 2 2 某人独立地射击，每次射击的命中率为 p(0<p<1)。以 X 表示首次击中目标时 已进行的射击次数，求 X 的分布律和分布函数。 解 在本题中，X 的取值为 k 1,2,3,。容易求得 P(X  k )  pq k1 (q  1 p) ，而 X 0 1 2 3 P 1/2 1/4 1/8 1/8