性质2：矩骑通数满足Lp5c小iz条件： 9.B3控制健设计及收数性分析 定11考德高散减能(9.32)咖（但.33），演是量设13，采则挂 1k小断非，4-·k.N,G为正常数 (9.3) 选代学习控制檬设计为： 律(9.38)， 性质子：矩骑脚aL与是有界的L啡A内正常数，矩骑断气 黑=+Lk,达+与+L (9.38) l-L使qkkP<1 (9.39) 为，的满秩矩群。 对于第吹选代，最穿深差信号为山-L和L,为学习 对行所有？xx来立。期果惠状高干北，着出产抛 状老提进（厚与一5一人，，则分测收敏于圆重。果身湘干找 假设1：二k女 的增盐矩殊.满足山k气，山人，keN,气>4气>0· 、桌产0调增的存在，则I-®因目，白-川，.-y4明 假设2：干扰和降声有界 通过控刺律(9.3》，使状态变量。队、控制输入系统编出， 分别收敛于期圣值. 有界，具收敏于一4及的圆量。 恶联体器照4体与(9.37刀 正： 其中鸟，4为正常数。 由式(9.340和(92)01 假设3：在每一次选代中，缺迹都是从。，向的邻城开始，即 14物-0形气，430,21· 4+-飞使+-气+与 ·由(9.38)式得： 传+倒因马周内+叫.内+ 利用性质2和假设2得 -因-副4，-时国，[✉四-s因+厅k国 -4内-[气-断严+倒因内-) (940) b-- --Lg使+-L以ke的 的电-LW换4气sh 考虑性质2和3及假设1和2，得 -1ky+-y+-b- +气，，++气，鸟 ke-nshetsh -A-1k+与-气t+-+-l,4k-A-了使订 令4-气，+人=生点与A,6++与则 -色-L圳k+副k-g因-g 令41+k.,则 4L6+k+可-1，k4-7k+明 色-LAA因气，A4 A+与南4色 =-k-lLk[围o4台-到q4a-+] 将(9.39)和(9.41)代入上式，得 ++-与+可 对上式进行递推并考虑假设3，得： --k地-Lk商气d填-k可到q-Bg中 b水内店一w小6] ka啡营kU小 (941) -Lk片+L服4+4W+Ln因 --离q,片k)-Lk元-倒q-到4wd [2一小小4 -L片+BA+T+L打( 88 性质2：矩阵函数满足Lipschitz条件： ， ， 为正常数 （9.36） 性质3：矩阵 是有界的 , ,为正常数，矩阵 为 的满秩矩阵。 假设1: ； 假设2：干扰和噪声有界 （9.37） 其中 ， 为正常数。 假设3：在每一次迭代中，轨迹都是从 的邻域开始，即 ， ， 。 1 2 B 1 2 || ( , ) ( , ) || || || B q B q q q k k c    k N  B c ( ( ), ) i B q k k B || ( ( ), ) || i B q k k b  ( ( ), ) i B q k k ( ( ), ) i q k k d ud 1 max || ( ) || k n k b   u  1 1 k n 1 1 k n max max || ( ) || , max max || ( ) || i i i i k b k b           β γ   b b d q (0) 0 d q || (0) (0) || i q q  b 0 q b  0 i 1 9.6.3 控制律设计及收敛性分析 迭代学习控制律设计为： （9.38） 对于第i次迭代，跟踪误差信号为 ， 和 为学习 的增益矩阵，满足 ， ， ， ， 。 通过控制律（9.38），使状态变量 、控制输入 、系统输出 分别收敛于期望值。 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) i i i i k k k k k k u u L e L e       d ( ) ( ) ( ) i i e y y k k k   1 L ( ) k 2 L ( ) k 1 1 L || ( ) || L k b  2 2 L || ( ) || L k b  k N  L1 b  0 L2 b  0 ( ) i q k ( ) i u k ( ) i y k 定理 1：考虑离散系统（9.32）和（9.33），满足假设1-3，采用控 制律（9.38），则 （9.39） 对于所有 都成立。如果忽略状态干扰，输出噪声和初始 状态误差（即 ），则分别收敛于期望值。如果考虑干扰 、噪声和误差的存在，则 ， ， 有界，且收敛于 的函数。 证明： 由式（9.34）和（9.32）得： 1 || ( ) ( , ) || 1 i I L B q    k k  ( , ) n i q k R N   0 q b b b 0      d || ( ) ( ) ||| i u u k k  d || ( ) ( ) || i q q k k  d || ( ) ( ) || i y y k k  0 q b b b , ,   （9.40） 考虑性质2和3及假设1和2，得 令 ，则 对上式进行递推并考虑假设3，得： （9.41）                                                               d d d d d d d d d d 1 1 1 , , , , , , , i i i i i i i i i i i i i i i k k k k k k k k k k k k k k k k q k k k k k k k k k k k k k k k k                                      q q q q B q u q B q u β q B q u B u u u β q B q B q u B q u β             B u B d 1 i i i i k k c b k b k b q q q u           d 2 B u h c b  1 q q u i i i k h k b k b     1 2 B             0 1 1 2 B 2 q 0 k k j k i i j k h b j b h b              q u   • 由（9.38）式得：         1 d 1 d 1 2 1 1 d 2 d 1 1 d 2 d 1 1 1 d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ), ) i i i i i i i i i i i i i i k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k                                  u u u u u L e L e u L y y L y y u L q q γ L q q γ u L q B q u                 d 1 2 1 1 1 1 d d d d 1 1 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ( ), ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ), ) ( ) ( ( ), ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( i i i i i i i i i i i i i i i i k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k                               q B q u L β γ L q γ u L q L B q u B q u u u L β γ L q γ u L              1 1 d d 2 1 1 1 2 1 1 1 1 d d 2 1 1 ) ( ) ( ) ( ( ), ) ( ) ( ) ( ( ), ) ( ( ), ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ), ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ), ) ( ( ), ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i i i i i i i i k k k k k k k k q k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k                   q L B q u L B q B u L q L β γ L γ I L B q u L q L B q B q u L q L β         1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) i i i k k k k     γ L γ 利用性质2和假设2，得 令 ， ，则 将（9.39）和（9.41）代入上式，得 1 1 d 2 1 2 1 1 L L B u L 1 L L ( ) ( ) ( ( ), ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i k k k k k b k b c b k b k b b b b b             u I L B q u q q q      1 d 1 1 L B u L 2 h b c b b h    (1 ) 1 2 1 L L b b b b b b ( )       2 1 1 1 L 1 1 ( ) ( ) ( ( ), ) ( ) ( ) ( ) i i i i i k k k k k h k b k b u I L B q u q q            0 2 0 1 1 1 1 2 B 2 0 1 1 L 2 B 1 2 q 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) k k j k i i i q j k k j k i j k k h h b j b h b b h b j b h b b                                            u u u u    