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.578 北京科技大学学报 第30卷 Eihn((ng-m)T.)hn((ng-n)Ts)= E(NLNI)=W (8) hg((m-n)T.)=w(m,n) (7) 这里w(m,n)=hg(m一n)T), w(-M1,-M1)H%w(-M,-M1)2 … w(-M1,M2)- W= w(-M1,一M1)w(-M1,-M1)2.w(-M1,M2)g w(M2,-M1)-1w(M2,-M1)…w(M2,M2)+L-3 因此接收机输出信号的均方误差MSE可以由式 钟恢复方案中误差抖动的计算公式，但是由于将内 (6)~(8)得到： 插滤波器改变为Farrow结构，因此其形式和文 MSE(ex,)=EI[ax-y((n)T.)] 献[4]中略有不同，使用Mueller-一uller(M&M)算 B[a-sact.acj.a)+c 法[来实现同步误差的检测（性能参数的计算会根 据同步误差检测算法的不同而不同)，定义Jitter为 1-2c6.o+c[ G(j,ex)G(j,ex)T+ 同步误差检测器输出的均值，它可以由式(12)计算 得出： E(NLNI)Copt (9) Jitter=[G(1,0)-G(-1,0)]TCp(12) 假设符号同步估计误差，为零，可以定义代价方程 虽然理论上，好的同步跟踪性能需要令Jitter和Jit~ 如下： ter的能量均为最小，不过由于Jitter的能量主要和 L-MSE(0.)d/=1-2CG(0.0)d+ Jitter的大小相关，所以本文在分析同步跟踪性能时 主要分析Jitter的大小. c空cG.0cU.or+Wacw 4仿真分析与验证 1-2 Copt B+Copt ACopt (10) 本节通过性能仿真来对比优化的内插滤波器和 这里A=三G.0)GU.0r+元网a4: 其他传统内插滤波器，仿真结果验证优化的内插滤 波器的性能和文献[4]的设计一致，比其他传统内插 B=0G(0,0)d4.令3L/月Cm=0,可以求得 滤波器性能要好.仿真1和仿真2讨论了e,=0时 不同情况下的MSE性能，仿真3讨论了Jitter的性 Farrow系数的最优解Cpmt=A一B.计算系数时可 能.最后用SPW搭建了图1所示的全数字时钟同 将j取值范围适当变小，如一10~10范围. 步方案，并将仿真结果在仿真4中加以说明， 在文献[4]中，作者指出在=0的条件下，根 在本文的仿真中，，为传输升余弦脉冲的滚降 据M$E最小设计出的滤波器对其他非零的同步估 系数，主要比较四点三阶的内插滤波器（图中分别用 计误差的情况也能使输出的MSE最小，并且文献 sinc、kim、cubie和para来表示sinc内插)、Kim' [4]通过仿真验证了这一点，文献[8]中在同步估计 误差的不同的情况下，利用式(11)计算最优的内插 s们、三次内插和设计参数为0.5的分段抛物内 插3)和本文提出的内插滤波器（图中用“optimal” 滤波器的系数，从而使输出信号的MSE最小. 来表示) L=MSE(ex)pa(ez)dek (11) 仿真1：虽然本文提出的内插滤波器系数的计 这里，Pk为ek的概率密度函数，文献[8]中假设符号 算方法依赖于输入信号的信噪比，但是对某一个特 同步估计误差为均匀分布，但是文献[8]中的优化 定的输入信噪比(SNR)得到的优化滤波器可以在 方法里没有考虑符号同步估计误差4和时钟误差 SNR为一个范围时均适用，图3表示的是五种内插 的不同，当两者相同时文献[8]中的优化算法可 滤波器在不同输入SNR情况下的MSE性能，这里 能是适用的，本文的优化算法中，考虑了这一点，从 T,/T=0.48,r=0.35.图中optimal--1是始终根 而达到更广泛意义上的优化， 据输入SNR=20dB设计的，optimal-2是根据输入 SNR不断变化设计的，由于MSE性能根据时钟差 3同步误差抖动性能(Jitter)分析 异的不同而不同，因此在每种输入SNR的情况 文献[4]中，己经推导了在利用内插滤波器的时 对MSE取均值，从图3可以看出，根据输入SNR=E｛hn（（ nk— m） Ts） hn（（ nk— n） Ts）｝＝ σ2hg（（ m— n） Ts）＝σ2 w（ mn） （7） E（ NLN T L ）＝σ2 nW （8） 这里 w（ mn）＝ hg（（ m— n） Ts） W＝ w（— M1— M1）μ0 k w（— M1— M1）μ1 k … w（— M1M2）μV —1 k w（— M1— M1）μ1 k w（— M1— M1）μ2 k … w（— M1M2）μV k … … … … w（ M2— M1）μL—1 k w（ M2— M1）μL k … w（ M2M2）μV ＋ L—2 k ． 因此接收机输出信号的均方误差 MSE 可以由式 （6）～（8）得到： MSE（ekμk）＝E｛［ ak—y（（ nk＋μk） Ts）］ 2｝＝ E ak— ∑ ∞ j＝－∞ ajC T opt G（ jek）＋C T opt NL 2 ＝ 1—2C T opt G（ j0）＋C T opt ∑ ∞ j＝－∞ G（ jek） G（ jek） T＋ E（ NLN T L ） Copt （9） 假设符号同步估计误差 ek 为零可以定义代价方程 如下： L＝∫ 1 0 MSE（0μk）dμk＝1—2C T o∫pt 1 0 G（00）dμk＋ C T o∫pt 1 0 ∑ ∞ j＝－∞ G（ j0） G（ j0） T＋σ2 nW dμkCopt＝ 1—2C T opt B＋C T opt ACopt （10） 这里 A＝∫ 1 0 ∑ ∞ j＝－∞ G（ j0） G（ j0） T ＋σ2 nW dμk B＝∫ 1 0 G（00） dμk．令∂L／∂Copt ＝0可以求得 Farrow系数的最优解 Copt＝ A —1B．计算系数时可 将 j 取值范围适当变小如—10～10范围． 在文献［4］中作者指出在 ek＝0的条件下根 据 MSE 最小设计出的滤波器对其他非零的同步估 计误差的情况也能使输出的 MSE 最小并且文献 ［4］通过仿真验证了这一点．文献［8］中在同步估计 误差的不同的情况下利用式（11）计算最优的内插 滤波器的系数从而使输出信号的 MSE 最小． L＝∫ ∞ －∞ MSE（ek） pek（ek）d ek （11） 这里pek为 ek 的概率密度函数文献［8］中假设符号 同步估计误差为均匀分布．但是文献［8］中的优化 方法里没有考虑符号同步估计误差 ek 和时钟误差 uk 的不同当两者相同时文献［8］中的优化算法可 能是适用的．本文的优化算法中考虑了这一点从 而达到更广泛意义上的优化． 3 同步误差抖动性能（Jitter）分析 文献［4］中已经推导了在利用内插滤波器的时 钟恢复方案中误差抖动的计算公式但是由于将内 插滤波器改变为 Farrow 结构因此其形式和文 献［4］中略有不同．使用 Mueller—Muller （M＆M）算 法［9］来实现同步误差的检测（性能参数的计算会根 据同步误差检测算法的不同而不同）．定义 Jitter 为 同步误差检测器输出的均值它可以由式（12）计算 得出： Jitter＝［ G（10）— G（—10）］ T Copt （12） 虽然理论上好的同步跟踪性能需要令 Jitter 和 Jitter 的能量均为最小不过由于 Jitter 的能量主要和 Jitter 的大小相关所以本文在分析同步跟踪性能时 主要分析 Jitter 的大小． 4 仿真分析与验证 本节通过性能仿真来对比优化的内插滤波器和 其他传统内插滤波器．仿真结果验证优化的内插滤 波器的性能和文献［4］的设计一致比其他传统内插 滤波器性能要好．仿真1和仿真2讨论了 ek＝0时 不同情况下的 MSE 性能仿真3讨论了 Jitter 的性 能．最后用 SPW 搭建了图1所示的全数字时钟同 步方案并将仿真结果在仿真4中加以说明． 在本文的仿真中r 为传输升余弦脉冲的滚降 系数主要比较四点三阶的内插滤波器（图中分别用 sinc、kim、cubic 和 para 来表示 sinc 内插［2］、Kim’ s ［4］、三次内插和设计参数为0∙5的分段抛物内 插［3］ ）和本文提出的内插滤波器（图中用“optimal” 来表示）． 仿真1：虽然本文提出的内插滤波器系数的计 算方法依赖于输入信号的信噪比但是对某一个特 定的输入信噪比（SNR）得到的优化滤波器可以在 SNR 为一个范围时均适用．图3表示的是五种内插 滤波器在不同输入 SNR 情况下的 MSE 性能这里 Ts／T ＝0∙48r＝0∙35．图中 optimal—1是始终根 据输入 SNR＝20dB 设计的optimal—2是根据输入 SNR 不断变化设计的．由于 MSE 性能根据时钟差 异 μk 的不同而不同因此在每种输入 SNR 的情况 对 MSE 取均值．从图3可以看出根据输入 SNR＝ ·578· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷