第5期 王沁等：全数字时钟恢复方案中内插滤波器的设计 .577. 其中，h.(t)是发送滤波器的冲激响应，τ为信道的 图2表示了Farrow结构的内插滤波器.这种 固定时延，n(t)为高斯白噪声，T为发送端的符号 结构由于滤波器的系数不随输入信号而改变，因此 周期.x(t)经过接收滤波器后的信号y(t)可以表 可以利用现有的一般滤波器的实现方法来实现， 示为下式的形式： MmT) y[4h.(-jT-9+n】⑧h.)= 4 2k(-I-+a(0 (2) 于(u4u)T】 其中，hn(t)=n(t)⑧h(t),ha(t)=h(-t)是 图2基于Farrow结构的内插滤波器 匹配滤波器的冲激响应，hg(t)=ha(t)⑧h.(t)是 Fig.2 Interpolator based on Farrow structure 总的脉冲形状，假设该脉冲满足Nyquist准则以保 证无符号间干扰(II)1.然后y(t)在接收端用周 21 Farrow系数的优化算法 期为T,的固定时钟进行采样。由于接收端的时钟 周期T.与发送端的时钟周期T不同步，因此同步 由于内插滤波器的非理想性和符号同步估计的 采样y(kT十)需要利用内插滤波器从非同步的采 误差，导致需要的同步采样信号y(kT十τ)与内插 样样本y(mT)中由下式近似计算.内插滤波器输 计算出的信号y(k十凸)T)之间存在差异.定义 出的同步样本值为： 归一化的符号同步估计的误差为4，则有： e4T=(4十h)T,一(kT+t) (5) y(nk十)T)= hw(m)y((nk一m)T,) 这样可以从式(2)、(4)和(5)得到： m三一1 y((nk十h)T)= (3) 其中，m表示进入内插滤波器的非同步采样样本序 号，M1十M2一1为内插滤波器的长度，k表示发送 的同步样本个数，4表示接收的同步时钟个数， (m)为对应采样时间误差的内插滤波器的系 三4鸟《。aW- m=-M1 数.文献[3]中设计了基于多项式的内插滤波器并 当 用Farrow结构由下式实现： c< hg(j,e,m)十 m=-M1 y((nk十)T)= 月 h((ng-m)T.) 月4 4c.y(-m)T.)=S m=一M1 三Gj+cM (6) (4) 这里hg(je,m)=h(jT-hT,十eT-mT,), 其中，C()= 之c4.my(nk一m)T,),L为多项 C0,-M1 hg(j.e.-M)14 式的阶数， C1,-M1 Cop G(j,e4)= hg(j.e,-M1) 30mT) Mntu)T, 接收 内插 符号 滤波器 虑被器 CL-1,M2 h(j,e%,M2)- ha((n+M)T.)1 固定采样频率 数控 定时偏差 振荡器 估计 NL= h(n4十M1)T) 信道 延时 环路 滤波器 h(4+M1)T:)- 接收端 发送滤波器 -一发送端 由于数据符号4的平均值为零，并且和噪声是 相互独立，设高斯噪声方差σ，则利用高斯噪声和 图1信道和接收机模型 匹配滤波器的特性，可以得到下面两式： Fig.1 Channel and receiver model其中‚ht x（ t）是发送滤波器的冲激响应‚τ为信道的 固定时延‚n（ t）为高斯白噪声‚T 为发送端的符号 周期．x（ t）经过接收滤波器后的信号 y（ t）可以表 示为下式的形式： y（ t）＝ ∑ ∞ j＝－∞ ajhtx（ t— jT—τ）＋ n（ t） ⨂ hrx（ t）＝ ∑ ∞ j＝－∞ ajhg（ t— jT—τ）＋ hn（ t） （2） 其中‚hn（ t）＝ n（ t）⨂ hrx（ t）‚hrx（ t）＝ htx（— t）是 匹配滤波器的冲激响应‚hg（ t）＝ hrx（ t）⨂ htx（ t）是 总的脉冲形状‚假设该脉冲满足 Nyquist 准则以保 证无符号间干扰（ISI） ［6］．然后 y（ t）在接收端用周 期为 Ts 的固定时钟进行采样．由于接收端的时钟 周期 Ts 与发送端的时钟周期 T 不同步‚因此同步 采样 y（ kT＋τ）需要利用内插滤波器从非同步的采 样样本 y（ mTs）中由下式近似计算．内插滤波器输 出的同步样本值为： y（（ nk＋μk） Ts）＝ ∑ M2 m＝－M1 hμk（ m） y（（ nk— m） Ts） （3） 其中‚m 表示进入内插滤波器的非同步采样样本序 号‚M1＋ M2—1为内插滤波器的长度‚k 表示发送 的同步样本个数‚nk 表示接收的同步时钟个数‚ hμk（ m）为对应采样时间误差 μk 的内插滤波器的系 数．文献［3］中设计了基于多项式的内插滤波器并 用 Farrow 结构由下式实现： y（（ nk＋μk） Ts）＝ ∑ L－1 l＝0 μl k ∑ M2 m＝－M1 cl‚my（（ nk— m） Ts）＝ ∑ L－1 l＝0 μl kC（ l） （4） 其中‚C（ l）＝ ∑ M2 m＝－M1 cl‚my（（ nk— m） Ts）‚L 为多项 式的阶数． 图1 信道和接收机模型 Fig．1 Channel and receiver model 图2表示了 Farrow 结构的内插滤波器．这种 结构由于滤波器的系数不随输入信号而改变‚因此 可以利用现有的一般滤波器的实现方法来实现． 图2 基于 Farrow 结构的内插滤波器 Fig．2 Interpolator based on Farrow structure 2 Farrow 系数的优化算法 由于内插滤波器的非理想性和符号同步估计的 误差‚导致需要的同步采样信号 y（ kT ＋τ）与内插 计算出的信号 y（（ nk＋μk） Ts）之间存在差异．定义 归一化的符号同步估计的误差为 ek‚则有： ekT＝（ nk＋μk） Ts—（ kT＋τ） （5） 这样可以从式（2）、（4）和（5）得到： y（（ nk＋μk） Ts）＝ ∑ ∞ j＝－∞ aj ∑ L－1 l＝0 μl k ∑ M2 m＝－M1 cl‚mhg（（ nk—m） Ts—jT—τ）＋ ∑ L－1 l＝0 μl k ∑ M2 m＝－M1 cl‚mhn（（ nk— m） Ts）＝ ∑ ∞ j＝－∞ aj ∑ M2 m＝－M1 cl‚m∑ L－1 l＝0 μl kh ＾ g（ j‚ek‚m）＋ ∑ M2 m＝－M1 cl‚m∑ L－1 l＝0 μl khn（（ nk— m） Ts）＝ ∑ ∞ j＝－∞ ajC T opt G（ j‚ek）＋C T opt NL （6） 这里 h ＾ g（ j‚ek‚m）＝ hg（ jT—μkTs＋ekT— mTs）‚ Copt＝ c0‚— M1 c1‚— M1 … cL—1‚M2 ‚G（ j‚ek）＝ h ＾ g（ j‚ek‚— M1）μ0 k h ＾ g（ j‚ek‚— M1）μ1 k … h ＾ g（ j‚ek‚M2）μL—1 k ‚ NL＝ hn（（ nk＋ M1） Ts）μ0 k hn（（ nk＋ M1） Ts）μ1 k … hn（（ nk＋ M1） Ts）μL—1 k ． 由于数据符号 aj 的平均值为零‚并且和噪声是 相互独立‚设高斯噪声方差 σ2‚则利用高斯噪声和 匹配滤波器的特性‚可以得到下面两式： 第5期 王 沁等： 全数字时钟恢复方案中内插滤波器的设计 ·577·