王春海等：金属层合板板形翘曲变形行为 415 胀系数均设置为0.同时金属层合板上下表面延伸 体单元C3D8R,减缩积分，沙漏控制，整个模型共 差为△IU=100×105,且塑性延伸在基层和覆层均 划分260000个网格单元.建立的有限元模型如图2 沿厚度方向线性分布.本文采用八结点线性六面 所示. (a) (b) 图2金属层合板翘曲有限元模型.()工业在线有张力带状层合板翘曲模型：(b)离线裁切后块状层合板翘曲模型 Fig.2 Finite element model for warping of metal laminates:(a)industrial online warpage model of tensioned ribbon laminate;(b)warping model of block laminate after offline cutting 2.2有限元计算与解析计算结果对比 伸差为50×105和100×103时，计算得到金属层合 (1)金属层合板C翘 板C翘变形规律如表2所示，发现随着上下表面延伸 上下表面延伸差是诱导金属层合板产生翘曲缺 差的增大，C翘翘曲高度逐渐增大.且解析计算与有 陷的根源，延伸差越大，在厚度方向上产生的转动力 限元计算最大相对误差为5.31%.图3(a)为工业在线 矩越大，翘曲高度也越大.取金属层合板上下表面延 有张力时带状金属层合板发生C翘时的翘曲模态 表2解析计算与有限元计算C翘翘曲高度结果对比 Table 2 Comparison between analytical calculation and finite element calculation of C warpage height Metal laminate Laminate structure Extension difference Finite element results/Analytical calculation 10s Relative error/% mm results /mm Double layer 50/100 7.41/14.82 7.23/14.46 2.432.43 Copper/carbon steel Three layers 50/100 5.20/10.41 5.28/10.55 1.52/1.33 Stainless steel/carbon Double layer 50/100 8.40/16.80 8.36/16.72 0.48/0.48 steel laminate Three layers 50/100 7.77/15.53 8.20/16.40 5.24/5.31 Height/mm Height/mm 40 Stainless/carbon steel bimetal plate Stainless/carbon steel bimetal plate 200 (a) Double layer 400r (b) Double layer 4=100x10- =100×10-s 300 150 10 200 10 100 100 0 3000 0 2000 1000 300 1000 50 L/mm 1000 0 2000 0 B/mm L/mm 1000 B/mm 0 -1000 -1000 0 图3金属层合板翘曲模态.()C翘翘曲模态：(b)L翘翘曲模态 Fig.3 Warping mode of metal laminate:(a)C warping mode;(b)L warping mode (2)金属层合板L翘 3层合板的板形翘曲行为及规律 取金属层合板上下表面延伸差为50×10-5和 金属层合板上下表面的延伸差以及纵向延伸 100×105时，计算得到金属层合板L翘变形规律如 沿厚度方向的分布形式是导致板形翘曲行为的根 表3所示，发现随着上下表面延伸差的增大，L翘 源.基层和覆层材料力学性能（弹性模量、泊松比 翘曲高度逐渐增大.且解析计算与有限元计算最 等)的差异，使得在相同上下表面延伸差的条件 大相对误差为3.91%.图3(b)为离线裁切后块状 下，不同材料、厚度以及厚度比的金属层合板沿厚 金属层合板发生L翘的翘曲模态 度方向的延伸分布存在差异，进而导致翘曲高度胀系数均设置为 0. 同时金属层合板上下表面延伸 差为 ΔIU=100×10−5，且塑性延伸在基层和覆层均 沿厚度方向线性分布. 本文采用八结点线性六面 体单元 C3D8R，减缩积分，沙漏控制，整个模型共 划分 260000 个网格单元. 建立的有限元模型如图 2 所示. x z y (a) (b) x z y 图 2    金属层合板翘曲有限元模型. （a）工业在线有张力带状层合板翘曲模型；（b）离线裁切后块状层合板翘曲模型 Fig.2    Finite element model for warping of metal laminates: (a) industrial online warpage model of tensioned ribbon laminate; (b) warping model of block laminate after offline cutting 2.2    有限元计算与解析计算结果对比 （1）金属层合板 C 翘. 上下表面延伸差是诱导金属层合板产生翘曲缺 陷的根源，延伸差越大，在厚度方向上产生的转动力 矩越大，翘曲高度也越大. 取金属层合板上下表面延 伸差为 50×10−5 和 100×10−5 时，计算得到金属层合 板 C 翘变形规律如表 2 所示，发现随着上下表面延伸 差的增大，C 翘翘曲高度逐渐增大. 且解析计算与有 限元计算最大相对误差为 5.31%. 图 3（a）为工业在线 有张力时带状金属层合板发生 C 翘时的翘曲模态. 表 2 解析计算与有限元计算 C 翘翘曲高度结果对比 Table 2   Comparison between analytical calculation and finite element calculation of C warpage height Metal laminate Laminate structure Extension difference / 10−5 Finite element results / mm Analytical calculation results / mm Relative error / % Copper / carbon steel Double layer 50/100 7.41/14.82 7.23/14.46 2.43/2.43 Three layers 50/100 5.20/10.41 5.28/10.55 1.52/1.33 Stainless steel / carbon steel laminate Double layer 50/100 8.40/16.80 8.36/16.72 0.48/0.48 Three layers 50/100 7.77/15.53 8.20/16.40 5.24/5.31 40 30 20 10 0 3000 2000 1000 0 1000 −1000 L/mm 0 L/mm C warpage height/mm Stainless/carbon steel bimetal plate Double layer Δ=100×10−5 (a) (b) 3000 2000 1000 0 −1000 1000 0 100 200 300 400 0 B/mm B/mm L warpage height/mm Stainless/carbon steel bimetal plate Double layer Δ=100×10−5 14 10 6 2 Height/mm 200 150 100 50 Height/mm 图 3    金属层合板翘曲模态. （a）C 翘翘曲模态；（b）L 翘翘曲模态 Fig.3    Warping mode of metal laminate: (a) C warping mode; (b) L warping mode （2）金属层合板 L 翘. 取金属层合板上下表面延伸差为 50×10−5 和 100×10−5 时，计算得到金属层合板 L 翘变形规律如 表 3 所示，发现随着上下表面延伸差的增大，L 翘 翘曲高度逐渐增大. 且解析计算与有限元计算最 大相对误差为 3.91 %. 图 3（b）为离线裁切后块状 金属层合板发生 L 翘的翘曲模态. 3    层合板的板形翘曲行为及规律 金属层合板上下表面的延伸差以及纵向延伸 沿厚度方向的分布形式是导致板形翘曲行为的根 源. 基层和覆层材料力学性能（弹性模量、泊松比 等）的差异，使得在相同上下表面延伸差的条件 下，不同材料、厚度以及厚度比的金属层合板沿厚 度方向的延伸分布存在差异，进而导致翘曲高度 王春海等： 金属层合板板形翘曲变形行为 · 415 ·