例11.2.3设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度 成正比，并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)速度为0，求 降落伞下落速度与时间的函数关系 dv 解：根据牛顿第二定律列方程 m mg -kv dt 初始条件为v,=0=0 对方程分离变量，然后积分： 得-n(mg-k)=+C (此处mg-kv>0) k m 利用初始条件，得C=-ln(mg） t 足够大时 V≈ mg 代入上式后化简，得特解v= m8(1-e m BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 例11.2.3 成正比, 求 解: 根据牛顿第二定律列方程 = t v m d d 初始条件为 v t=0 = 0 对方程分离变量, 然后积分   : 得 (此处 mg − kv  0) 利用初始条件, 得 ln ( ) 1 mg k C = − 代入上式后化简, 得特解 并设降落伞离开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为0, (1 e ) t m k k m g v − = − mg − kv 设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度 降落伞下落速度与时间的函数关系. k mg v  t 足够大时