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子群的判定一有限子群 ·G是群,H是G的非空有限子集。H是G的子群当且仅当: Va,beH,abeH 。证明.必要性显然.下证充分性,只须证明逆元素性 。若H中只含G的单位元,H显然是子群。 。否则,任取H中异于单位元的元素4,考虑序列 0,a2,,… 注意:该序列中各项均为有限集合H中的元素,因此, 必有正整数i,j>i),满足:=d,因此: rl=ai-il∈H 10子群的判定 – 有限子群  G是群,H是G的非空有限子集。H是G的子群当且仅当: a,bH, abH  证明. 必要性显然. 下证充分性,只须证明逆元素性  若H中只含G的单位元,H显然是子群。  否则,任取H中异于单位元的元素a, 考虑序列 a, a 2 , a 3 , ... 注意:该序列中各项均为有限集合H中的元素,因此, 必有正整数i, j(j>i), 满足:a i=a j , 因此: a -1=a j-i-1 H 10
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