子群的判定一有限子群 ·G是群，H是G的非空有限子集。H是G的子群当且仅当： Va,beH,abeH 。证明.必要性显然.下证充分性，只须证明逆元素性 。若H中只含G的单位元，H显然是子群。 。否则，任取H中异于单位元的元素4，考虑序列 0,a2,,… 注意：该序列中各项均为有限集合H中的元素，因此， 必有正整数i,j>i),满足：=d,因此： rl=ai-il∈H 10子群的判定 – 有限子群  G是群，H是G的非空有限子集。H是G的子群当且仅当： a,bH, abH  证明. 必要性显然. 下证充分性，只须证明逆元素性  若H中只含G的单位元，H显然是子群。  否则，任取H中异于单位元的元素a, 考虑序列 a, a 2 , a 3 , ... 注意：该序列中各项均为有限集合H中的元素，因此， 必有正整数i, j(j>i), 满足：a i=a j , 因此： a -1=a j-i-1 H 10