上游充通大 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 例：求e在z=0的Taylor展式。 解：用直接展开法，由于 (e)'=e 所以 (e)ml-0=1 因此 1 e =1+z+ 22+.+ 十… 2 n! 因为e2在复平面内处处解析，上式在复 平面内处处成立，收敛半径为o.例：求 在z=0的Taylor展式。 z e 解：用直接展开法，由于 z z (e )'= e 所以 ( ) | 1 0 ( ) z= = z n e 因此 ... ! 1 ... 2! 1 1 2 = + + + + + z n z n e z z 因为 在复平面内处处解析, 上式在复 平面内处处成立, 收敛半径为∞. z e