8.解:令19=,几0Mm,两边求导得(y-)=y 即-y=y,即-与=dx,两边求积得=2x+C, 从而 故fx)= 证明:如M、N都是n次齐次函数,则因为 XM+yM,=nM,xN+yN,=nN,故有 a M a N M(XM+yX)-M(xM +N+yN) xM+ ww N(xM+yN)-N(xM +M+yN) (xM+y) M(xN +yn)-N(xM +yN) (xM +y) (xM+yN) 故命题成立。 10.解:1)先找到一个特解y=y。 2)令y=y+z,化为n-2的伯努利方程。 证明:因为y=y为方程的解, 所以=P(x)j+Q(x)y+R(x)(1) 令y=y+z,则有8． 解：令 f(x)=y， 1 f x( ) = 0 ( ) x f t dt  ，两边求导得 ( ) ' 1 y − =y， 即 1 ' y − y =y，即 3 1 dy y − =dx，两边求积得 2 1 y =2x+C， 从而 y= 1 2x C  + ，故 f(x)= 1 2x C  + . 9. 证明：如 M、N 都是 n 次齐次函数，则因为 x M x +y M y =nM，x Nx +y N y =nN，故有 M N y xM yN x xM yN   −  +  + = 2 ( ) ( ) ( ) y y y xM yN M x N y xM yN M M + − + + N + 2 ( ) ( ) ( ) x x x xM yN N x M y xM yN − N N + − + + M + = 2 ( ) ( ) ( ) M x yN N x y x y x xM yN − N N + − + M + = 2 ( ) ( ) ( ) M nN N nM xM yN − − + =0. 故命题成立。 10. 解：1）先找到一个特解 y= y 。 2）令 y= y +z，化为 n=2 的伯努利方程。 证明：因为 y= y 为方程的解， 所以 dy dx =P(x) 2 y +Q(x) y +R(x) (1) 令 y= y +z，则有