4.解:将方程改写为y=|1-2+2(*)令u=”,得到xy=n+ u则()变为xd ,变量分离并两边积分得 arcsinuFIn/u +lnC,故方程的解为 arcsin=nCx。 5.解:变量分离 ctgxdy= - tgydx,两边积分得ln(siny)- n/cos x+C 或 sinycosx=C(*)另外,由tgy=0或ctgx=0得y=kz(k=0、1…) x-tx+(t=0、1…)也是方程的解。tgy=0或ctgx=0的解是(*)当 2 C=0时的特殊情况,故原方程的解为 sinycosx=C。 解:ydx-xdy-x( =0,两边同除以 X ty vax-xdu xdx=0,即 d(arct)-dx2=0,故原方程的解为 x ty arct 7.解:因为F=ma=m’又F=F,-F2=k-k”, 即 du m=k-k(v0=0 即 c k-k2(v(0)=0), 解得 k2 k24. 解：将方程改写为 ' y = 2 1 x y − + x y （*） 令 u= x y ,得到 x ' y =x ' u + u,则(*)变为 x dx du = 1− u , 变量分离并两边积分得 arcsinu=ln u +lnC, 故方程的解为 arcsin x y =lnCx。 5. 解：变量分离 ctgxdy=tgydx, 两边积分得 ln(siny)= − ln cos x +C 或 sinycosx=C (*) 另外，由 tgy=0 或 ctgx=0 得 y=k  (k=0、1…) ， x=t  + 2  (t=0、1…)也是方程的解。 tgy=0 或 ctgx=0 的解是(*)当 C=0 时的特殊情况，故原方程的解为 sinycosx=C。 6. 解：ydx-xdy-x( 2 x + 2 y )dx=0,两边同除以 2 x + 2 y 得 2 2 ydx xdy x y − + − xdx=0,即 d(arctg x y ) − 1 2 d 2 x =0,故原方程的解为 arctg x y − 1 2 2 x =C。 7． 解：因为 F=ma=m dv dt ，又 F= F1 −F2 = 1 2 k k t v − ， 即 m dv dt = 1 2 k k t v − (v(0)=0)，即 dv dt = 1 2 k k t v − (v(0)=0)， 解得 v= 1 2 2 k m k 2 t m k e + 1 2 k k (t 2 m k − )