OM aN 1.解:=2xny+2x,=2x,则 2xIn y 故方 2xy In y 程有积分因子(y)=e 原方程两边同乘以上得 2 xiN ydx+x+y+ydy=0是恰当方程d(xm)y+yd=0两 边积分得方程的解为xny+(1+y2)=C 解:1)y=0是方程的特解。2)当y≠0时,令zy得 d 6 这是线性方程,解得它的通解为 d x 代回原来的变量y得方程解为1=+x:y=0 3.解:令x=u+3,y=-2,可将原方程变为 u+y 再令z=,得到z+a 即 d lI 1+z 1+z 分离变量并两端积分得』1+2-=-c+nC ap In=|+2arctgz=-In(u/+InC, nzl=-2 dartez+nC代回原变量得v=Ce 所以,原方程的解为y+2=Ce1. 解： M y   =2xlny+2x , N y   =2x,则 M N y x M   −   − = 2 ln 2 ln x y − xy y =− 1 y ,故方 程有积分因子  ( y) = 1 dy y e − = 1 y ，原方程两边同乘以 1 y 得 2 ln xy y y dx+ 2 2 2 1 y y x + + y dy=0 是恰当方程. d( 2 x lny)+y 2 1+ y dy=0,两 边积分得方程的解为 2 x lny+ ( ) 3 1 2 2 3 1+ y =C。 2. 解：1）y=0 是方程的特解。2）当 y  0 时，令 z= 1 y − 得 dz dx = 6 x − z+x. 这是线性方程，解得它的通解为 z= 2 6 8 c x x + 代回原来的变量 y 得方程解为 1 y = 2 6 8 c x x + ；y=0. 3. 解：令 x=u+3, y=v − 2, 可将原方程变为 dv du = 2 2 v u v       + ， 再令 z= v u ，得到 z+ dz u u = 2 2 1 z z       + ，即 dz u u = ( ) ( ) 2 2 1 1 z z z + − + ， 分离变量并两端积分得 2 1 2 1 dz z z    +     +   = du u − +lnC 即 ln z +2arctgz=−ln u +lnC， ln zu = − 2arctgz+lnC 代回原变量得 v=C 2 v arctg u e − 所以，原方程的解为 y+2=C 2 2 3 y arctg x e + − −