数比b(2)低如此继续进行下去因a(a)的次数有限，有限步之后，必有B,(a)与A()等价.它左上 角元素b,(2)≠0，且b,(2)整除B,()的所有元素b,()b(2)=b,()q(). 对B,(2)作初等变换 b,().h().】 (b.(2)0 [2-a-0 B,(2) .2-z-(:: A(2) 其中A()中所有元素均被b,()整除，因为它们都是B,()中元素的组合 如果A()≠0，则对A(入)重复以上过程，进而把矩阵化为 d.()0.0Y 0 d(a).0 0 0 A(2) 0 0 (0 0 其中d()与d,(a)都是首次系数为1的多项式(d(a)与b,()只差一个数数倍数)，而且 d(2)d4(),d()整除A(a)的所有元素 如此进行下去，4()最后就化成了所要求的形式，它称为A()的标准形 例用初等变换化 (1-元21-1 4)=元2-1 1+22+元-1-2 为标准形 12-1 ）12-1元） 10 解：4高02-元→0-元 30- 12+2-1-21-1-2-0-元-2- 10 0-a时10 2 0 0-2232*200-22-元 02 0=B)】 002+ 数比 1 b ( )  低.如此继续进行下去.因 11 a ( )  的次数有限，有限步之后，必有 ( ) B s  与 A( )  等价.它左上 角元素 ( ) 0, s b   且 ( ) s b  整除 ( ) B s  的所有元素 ( ); ( ) ( ) ( ). ij ij s ij b b b q     = 对 ( ) B s  作初等变换      21 31    12 13 1 2 1( ) , 3 1( ) , 2 1( ) , 3 1( ) , 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 s j s q q s q q i b b b B b A       − − − −             = →                 其中 1 A ( )  中所有元素均被 ( ) s b  整除，因为它们都是 ( ) B s  中元素的组合. 如果 1 A ( ) 0   ，则对 1 A ( )  重复以上过程，进而把矩阵化为 1 2 2 ( ) 0 0 0 ( ) 0 0 0 ( ) 0 0 0 0 d d A          其中 1 d ( )  与 2 d ( )  都是首次系数为 1 的多项式( 1 d ( )  与 ( ) s b  只差一个数数倍数) ，而且 1 2 2 d d d ( ) ( ), ( )    整除 2 A ( )  的所有元素. 如此进行下去， A( )  最后就化成了所要求的形式，它称为 A( )  的标准形. 例 用初等变换化 2 2 3 2 1 2 1 ( ) 1 1 A              − −   = −       + + − − 为标准形 解：         3 1 2 2 2 1 3 2 1(2 1) 3 2 3 2 3 2 3 1( ) 1 2 1 1 2 1 1 0 0 ( ) 0 0 0 1 1 1 0 A                         − + − − −       − −       → − → − → −                   + − − − − − − − −             3 2( 1) 2( 1) , 3( 1) 2 2,3 3 2( ) 2,3 2 3 2 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ( ). 0 0 0 0 0 B                − + − − +             → − → − → → =               − − − − − +    