第3讲函数概念(3) 反正弦函数 奇函数, 值域为 y = arcsin 定义域为 单调增函数 [-1,1] 反余弦函数 本反 y=acx单调减函数 定义域为 值域为[0,x] 初 值域为 角 奇函数,有界函 丌r 等 反正切函数数 y=arctan larctanrl lim arctan 定义域为 函数 lim arctan 单调增函数 数 反余切函数 有界函数 值域为(0,π) y= arccot lim arccot=π 定义域为 0 <arccot<m I 6,+)单调减函数| m arccot=0 、复合函数 设函数y=f(a)的定义域为Dr,而函数u=g(x)的值域为Z若D∩Z,≠φ,则称 函数y=兀y(x)]为x的复合函数 这里,三个变量x,,y之间的关系是:y(函数)-(中间变量)-x(自变量) 注意若里层函数g(x)的值域。不含在外层函数f(u)的定义域D内,则不能复合 如:y=√a2-2,=sinx就不能复合成y=√sinx-2 构成复合函数的方法,通常有代入法与分析法两种 1.代入法 将一个函数中的自变量用另一个函数的表达式来替代,这种构成复合函数的方法,称之 为代人法该法适用于初等函数的复合 例3∫(x)=x2+1,求∫(x2-1). 解f(x2-1)是由y=f(u)与u=x2-1复合而成的复合函数 ∵f(x)=x2+1,;,f(a)=u2+1,将u=x2-1代入前式,得 f(x2-1)=(x2-1)2+1=x4-2x2+2 例4f(x) 求f[f(x)] 解由f(x)=x-1,知x≠1,(x)≠1 所以 J(x)]=x) =x(x≠1)