(a)(V x(v yp(x, y)vq(x,y)); (b)(彐x)彐y)(p(x,y)∧q(x,y) (c)(v xey(p(x, y)Ag(x,y)) (d)x(V y(p(x, y)vg(x,y)) 补9.利用(p→>q)-p√q证明 (1)p→>(q->p)分q-(P+) (q→-p); 解p->(q→)r)分→p(qvr)rv(-qp)分→(q→) 台-qy(pvr)分q>(p- 加题举出p∧qr的等价命题 p∧q→r台-r→-(p∧q)分→-py-q∈ ∧q→p -(p∧q)vr 证明:当p∧qr为假p∧q为真且r为假台q真p真且r假 r∧q→→p为假分r∧q为真且→p为假台r假q真且p真。 加题2.“存在不全为0的数x1,x2,,xn,使得 写出此命题的否命题 任意不全为0的数x1,x2,xn,均有x1a1+∞2x2+.+nxn≠0。” 或“若x1a1+a2x2+.+nXn=0,则数x1=x2=.=xn=0。” 27.设有m个n元有序数组 (as,a 已知:i∈{12,…,m},| au>lau|+…+|a-1|+|am|+…+|anl, 试写出这个已知命题的否命题 9i∈{1,2,…,m},|anan|+…+|an-1|+|a,+|+…+|am 向量 P5533.·设O是点A和点B连线外一点,证明:三点A,B,C共线 的充要条件是OC=AOA+OB,其中+u=1 证明→OC=OA+AC.=OA+同(O OB=10A+HOB 37.证明下列各对向量互相垂直 (1)(c·a)b-(b·a)c与a; (2)axb与λa+μb(λ,为任意常数) 解(1)a(c·a)b-(b·alc)=(c·a)(ab)-(b·aac=0. (2)(a×b)·(λm+pb)=λ(a(axb)μ(b·(axb))=0(a) ( x)( y)( p(x, y)  q(x, y ))； (b) ( x)( y)( p(x, y)  q(x, y ) )； (c) ( x)( y)( p(x, y)  q(x, y) )； (d) ( x)( y)( p(x, y)  q(x, y) ). 补 9． 利用(p→q)   p  q,证明： (1) p→(q→r)  q→(p→r)； (2) p→(q→r) r → (q→ p)； 解 p→(q→r)  p(q r)  r(qp)  r → (q→ p)  q(pr)  q→(p→r). 加题 举出 p  q→r 的等价命题： pq → r  r → (pq)  r → p q  rq → p (pq)r . 证明：当 pq→r 为假  pq 为真且 r 为假 q 真 p 真且 r 假。 rq → p 为假 rq 为真且p 为假 r 假 q 真且 p 真。 加题 2. “存在不全为 0 的数 x1, x2,, xn,使得 x11+2x2++nxn=0”。 写出此命题的否命题. “任意不全为 0 的数 x1, x2,, xn,均有 x11+2x2++nxn0。” 或“若 x11+2x2++nxn=0，则数 x1= x2== xn=0。” 27. 设有 m 个 n 元有序数组 ( , , , ), 1,2, , . ai1 ai2  ain i =  m 已知： {1,2, , }, | | | | | | | | | | m ai i ai1 ai,i 1 ai,i 1 ai n i    ++ − + + ++ , 试写出这个已知命题的否命题. {1,2, , }, | | | | | | | | | | m aii ai1 ai,i 1 ai,i 1 ain  i    ++ − + + ++ 向量 P55-33. * 设 O 是点 A 和点 B 连线外一点, 证明：三点 A, B, C 共线 的充要条件是 OC = OA + OB, 其中 +  =1. 证明  OC OA AC. OA (OB OA) AB AC = + = + − = OA OB OA OB AB AC AB AC + =  +          1− ；  37. 证明下列各对向量互相垂直. (1) (c a)b − (b a)c 与 a； (2) ab 与a+b (,为任意常数). 解 (1) a( (c a)b − (b a)c)= (c a)(ab) − (b a)(ac)=0. (2) (ab)  (a+b)=  (a (ab))+ (b  (ab) )=0 C A A A B A O