第3期 彭昱忠，等：个体最优共享GEP算法及其气象降水数据预测建模 ·405· BIS_GEP预测模型实用效果。这3组降水案例数据 valRatio=15/100,testRatio=15/100 的值分布如图4所示。其中，北京年降水数据逐年 表1实验中的GEP及改进算法的主要参数 变化差异较大，突变点多而尖锐，最大值是最小值的 Tablel Main parameters of GEPs on experiments 6倍之多，数据的分布曲线相当复杂：桂平降水数据 参数名 原始GEP ADF_GEP BIS GEP 尽管最大值是最小值的6倍之多，但其逐年变化曲 最大进化代数 2000 线比北京年降水数据逐年变化曲线平滑，突变点少： UNION CITY降水数据波动幅度较小，数据的分布 群体规模 100 曲线相对平稳。 函数集 +,,X,/,sin,cos,exp,log,sqrt 1.42 终结符集 a,b,c,d,e,f 1.22 1.02 头长/同源基因头长 8/无 8/3 8/无 0.82 桂平冬季月均降水 基因数/同源基因数 5/3 0.62 0.42 北京年降水 交叉率（单点、两点一致） 0.2 0.2 0.2 unioneity6月份降水 0.22 变异率 0.25 0.25 0.25 0.02 年份 基因迁移率(IS和RIS一致) 0.1 0.1 0.1 图4实验案例数据的值分布 适应度函数 MREF Fig.4 The value distribution of experimental data 3.3.2收敛性验证实验与结果分析 本文实验验证的主要方案是，先分别用原始 本文首先对BIS_GEP算法的改进性能进行验 GEP算法、GEP改进算法ADF_GEP和本文所提 证。分别用3种GEP算法对北京降水数据集、桂平 BIS_GEP算法对3个降水案例数据集进行拟合建 降水数据集和UNION CITY降水数据集进行自动建 模，观察和比较3种GEP算法的收敛过程，验证BIS 模，模型评价函数为平均相对误差。本文为避免因 _GEP收敛性能改善效果。然后用这3种方法，以 进化过程中的初始几代的适应度与目标值间的差异 及被大气科学领域运用较多的BP和NAR等神经 过大影响收敛过程曲线图展示效果，在画图时均忽 网络建模预测算法分别对3个降水案例数据集进行 略前5代的收敛过程曲线。桂平降水数据集实验的 建模与预测，比较分析所得结果进而验证BIS_GEP 进化过程（见图6）的前期适应度与中后期的差异较 的建模预测性能。 大，本文根据该收敛过程特点将其进化收敛过程图 3组实验均保留序列中最后10%的样本作为测 拆分成5~125代（见图7(a))和125~2000代（见 图7(b))两部分，以便更清晰地展示算法收敛过程 试样本，其余样本为训练样本，采用逐月/年预报形 式预测测试样本的结果。3组实验中所用的各算法 的效果。 的主要参数保持不变，其中，时间延迟系数都取1， 20.0 19.5 原始GEP平均 嵌入维数取5。GEP相关算法的主要参数如表1所 19.0 BIS GEP平均 ADF GEP平均 示，其中的终结符a,b,c,d,e,…分别代表目标函数 18.5 BIS GEP最佳 ADF GEP最佳 18.0 原始GEP最佳 模型中的变量X。,X,…,X--1。本文实验中的 17.5 BP神经网络和NAR神经网络的均用MATLAB中 17.0 16.5 的神经网络相关类构建，隐层数均为20，BP采用的 出周草兵后发会省信玉兰屋里园 其他主要参数如下：传递函数为tansig,训练函数为 进化代数 traingdm,epochs 10 000,Ir =0.000 1,mc=0.5; NAR采用的其他主要参数如下：trainRatio=70/1O0, 图5北京年降水量建模进化收敛过程 Fig onvergence process of precipitation modeling of BeijingＢＩＳ＿ＧＥＰ 预测模型实用效果。 这 ３ 组降水案例数据 的值分布如图 ４ 所示。 其中，北京年降水数据逐年 变化差异较大，突变点多而尖锐，最大值是最小值的 ６ 倍之多，数据的分布曲线相当复杂；桂平降水数据 尽管最大值是最小值的 ６ 倍之多，但其逐年变化曲 线比北京年降水数据逐年变化曲线平滑，突变点少； ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 降水数据波动幅度较小，数据的分布 曲线相对平稳。 图 ４ 实验案例数据的值分布 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ 本文实验验证的主要方案是，先分别用原始 ＧＥＰ 算法、ＧＥＰ 改进算法 ＡＤＦ ＿ＧＥＰ 和本文所提 ＢＩＳ＿ＧＥＰ 算法对 ３ 个降水案例数据集进行拟合建 模，观察和比较 ３ 种 ＧＥＰ 算法的收敛过程，验证 ＢＩＳ ＿ＧＥＰ 收敛性能改善效果。 然后用这 ３ 种方法，以 及被大气科学领域运用较多的 ＢＰ 和 ＮＡＲ 等神经 网络建模预测算法分别对 ３ 个降水案例数据集进行 建模与预测，比较分析所得结果进而验证 ＢＩＳ＿ＧＥＰ 的建模预测性能。 ３ 组实验均保留序列中最后 １０％的样本作为测 试样本，其余样本为训练样本，采用逐月／ 年预报形 式预测测试样本的结果。 ３ 组实验中所用的各算法 的主要参数保持不变，其中，时间延迟系数都取 １， 嵌入维数取 ５。 ＧＥＰ 相关算法的主要参数如表 １ 所 示，其中的终结符 ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，…分别代表目标函数 模型中的变量 Ｘ０ ， Ｘ１ ，…， ＸＮ－Ｍ－１ 。 本文实验中的 ＢＰ 神经网络和 ＮＡＲ 神经网络的均用 ＭＡＴＬＡＢ 中 的神经网络相关类构建，隐层数均为 ２０，ＢＰ 采用的 其他主要参数如下：传递函数为 ｔａｎｓｉｇ，训练函数为 ｔｒａｉｎｇｄｍ， ｅｐｏｃｈｓ ＝ １０ ０００， ｌｒ ＝ ０． ０００ １， ｍｃ ＝ ０． ５； ＮＡＲ 采用的其他主要参数如下：ｔｒａｉｎＲａｔｉｏ ＝ ７０ ／ １００， ｖａｌＲａｔｉｏ ＝ １５ ／ １００，ｔｅｓｔＲａｔｉｏ ＝ １５ ／ １００。 表 １ 实验中的 ＧＥＰ 及改进算法的主要参数 Ｔａｂｌｅ１ Ｍａｉｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ＧＥＰｓ ｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ 参数名 原始 ＧＥＰ ＡＤＦ＿ＧＥＰ ＢＩＳ＿ＧＥＰ 最大进化代数 ２ ０００ 群体规模 １００ 函数集 ＋，－，×，／ ， ｓｉｎ， ｃｏｓ， ｅｘｐ， ｌｏｇ， ｓｑｒｔ 终结符集 ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ 头长／ 同源基因头长 ８ ／ 无 ８ ／ ３ ８ ／ 无 基因数／ 同源基因数 ５ ５ ／ ３ ５ 交叉率（单点、两点一致） ０．２ ０．２ ０．２ 变异率 ０．２５ ０．２５ ０．２５ 基因迁移率（ ＩＳ 和 ＲＩＳ 一致） ０．１ ０．１ ０．１ 适应度函数 ＭＲＥＦ ３．３．２ 收敛性验证实验与结果分析 本文首先对 ＢＩＳ＿ＧＥＰ 算法的改进性能进行验 证。 分别用 ３ 种 ＧＥＰ 算法对北京降水数据集、桂平 降水数据集和 ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 降水数据集进行自动建 模，模型评价函数为平均相对误差。 本文为避免因 进化过程中的初始几代的适应度与目标值间的差异 过大影响收敛过程曲线图展示效果，在画图时均忽 略前 ５ 代的收敛过程曲线。 桂平降水数据集实验的 进化过程（见图 ６）的前期适应度与中后期的差异较 大，本文根据该收敛过程特点将其进化收敛过程图 拆分成 ５～１２５ 代（见图 ７（ ａ））和 １２５ ～ ２ ０００ 代（见 图 ７（ｂ））两部分，以便更清晰地展示算法收敛过程 的效果。 图 ５ 北京年降水量建模进化收敛过程 ＦｉｇＣ．５ｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ 第 ３ 期 彭昱忠，等：个体最优共享 ＧＥＰ 算法及其气象降水数据预测建模 ·４０５·