·406· 智能系统学报 第11卷 62 优。5)从图5~8可知，UNION CITY降水实验的平 %/W) 均相对误差比北京降水实验和桂平降水实验的明显 ADF GEP最佳 小很多，桂平降水实验的平均相对误差也比北京降 原始GEP平均 BIS GEP最佳 水实验的明显小很多。这说明了GEP算法在进行 21D 原始GEP最佳 ADF GEP平均 BIS GEP平均 UNION CITY降水自动建模中的效果最好，在北京 降水自动建模中的效果较差。 三 益 从图4可看出UNION CITY的降水量数据波动 进化代数 范围相对较小、数据分布相对平稳、噪声少，而北京 图6桂平冬季月均降水量建模进化收敛过程图 降水数据逐年变化差异较大、突变点多而尖锐、最大 Fig.6 Convergence process of precipitation modeling of 值与最小值差距大、数据的分布曲线相当复杂。这 Guiping 些数据集的特点与4)和5)的情况充分表明了时间 BIS_GEP、原始GEP和ADF_GEP等对3组不 序列建模的效果与数据集的复杂程度呈强相关，建 同数据集的自动建模的进化收敛实验结果如图5~8 模数据分布和变化越简单，自动建模的平均相对误 所示。由图可知：1)图5~8均表明了BIS_GEP算 差越小，建模效果越好。 法在这3组不同数据集的自动建模过程中，无论是 72 10次运行结果的平均值，还是最佳运行状况，BIS 62 GEP比原始GEP和ADF_GEP均有更好的收敛性 52 能和寻优结果表现。这充分说明了本文提出的改进 42 方法的有效性和优越性。2)图5~8中的左边部分 32 显示的进化过程初期的适应度曲线均显示了在算法 BIS GEP最佳 原始GEP平均 22 ADF GEP最佳 进化的初期，如图5显示的北京降水实验中的前70 BIS GEP平均 原始GEP最佳 ADF GEP平均 代、图7(a)显示的桂平降水实验中的前40代和图8 显示的UNION CITY降水实验中的前200代，BIS_ 8 GEP,原始GEP和ADF_GEP这3种GEP算法有近 进化代数 似的收敛性能表现。它们几乎都以极快速度趋于目 (a)generation 5~125 标方向收敛，然后收敛速度逐渐减小，甚至不同程度 7.3 地进入收敛缓慢状态，陷入局部最优。这说明了 BIS GEP最佳 6.6 GEP算法存在着遗传算法家族常见的不足一前 原始GEP最佳ADF_GEP最佳 期收敛快，后期收敛缓慢甚至陷入局部最优。3)图 %/HW) 6.0 5.4 BIS GEP平均 5、图7~8中的右边的适应度曲线均显示的进化过 4.9 原始GEP平均 程中后期的BIS_GEP算法的适应度迭代进化比同 4.3 阶段的原始GEP和ADF_GEP的更频繁，更能跳出 3.7 ADF GEP平均 局部最优而向全局最优方向逼近。这表明了经过本 3.1 文提出的个体最优共享改进GEP算法可有效改善 2.5 安 GEP算法后期收敛缓慢状态和易陷入局部最优的 进化代数 不足，寻优性能比原始GEP和ADF_GEP有显著的 (b)generation 125-2 000 提高。4)在UNION CITY的降水实验中，BIS_GEP、 图7桂平冬季月均降水量建模进化收敛过程二分解图 原始GEP和ADF_GEP这3种GEP算法在前6OO Fig.7 Second decomposition for convergence process of 代的适应度迭代进化较北京降水实验和桂平降水实 precipitation modeling of Guiping 验的表现更明显和更频繁，且更快速地逼近全局最图 ６ 桂平冬季月均降水量建模进化收敛过程图 Ｆｉｇ．６ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｇｕｉｐｉｎｇ ＢＩＳ＿ＧＥＰ、原始 ＧＥＰ 和 ＡＤＦ＿ＧＥＰ 等对 ３ 组不 同数据集的自动建模的进化收敛实验结果如图 ５～８ 所示。 由图可知：１） 图 ５ ～ ８ 均表明了 ＢＩＳ＿ＧＥＰ 算 法在这 ３ 组不同数据集的自动建模过程中，无论是 １０ 次运行结果的平均值，还是最佳运行状况，ＢＩＳ＿ ＧＥＰ 比原始 ＧＥＰ 和 ＡＤＦ＿ＧＥＰ 均有更好的收敛性 能和寻优结果表现。 这充分说明了本文提出的改进 方法的有效性和优越性。 ２）图 ５ ～ ８ 中的左边部分 显示的进化过程初期的适应度曲线均显示了在算法 进化的初期，如图 ５ 显示的北京降水实验中的前 ７０ 代、图 ７（ａ）显示的桂平降水实验中的前 ４０ 代和图 ８ 显示的 ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 降水实验中的前 ２００ 代，ＢＩＳ＿ ＧＥＰ、原始 ＧＥＰ 和 ＡＤＦ＿ＧＥＰ 这 ３ 种 ＧＥＰ 算法有近 似的收敛性能表现。 它们几乎都以极快速度趋于目 标方向收敛，然后收敛速度逐渐减小，甚至不同程度 地进入收敛缓慢状态，陷入局部最优。 这说明了 ＧＥＰ 算法存在着遗传算法家族常见的不足———前 期收敛快，后期收敛缓慢甚至陷入局部最优。 ３）图 ５、图 ７～８ 中的右边的适应度曲线均显示的进化过 程中后期的 ＢＩＳ＿ＧＥＰ 算法的适应度迭代进化比同 阶段的原始 ＧＥＰ 和 ＡＤＦ＿ＧＥＰ 的更频繁，更能跳出 局部最优而向全局最优方向逼近。 这表明了经过本 文提出的个体最优共享改进 ＧＥＰ 算法可有效改善 ＧＥＰ 算法后期收敛缓慢状态和易陷入局部最优的 不足，寻优性能比原始 ＧＥＰ 和 ＡＤＦ＿ＧＥＰ 有显著的 提高。 ４）在 ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 的降水实验中，ＢＩＳ＿ＧＥＰ、 原始 ＧＥＰ 和 ＡＤＦ＿ＧＥＰ 这 ３ 种 ＧＥＰ 算法在前 ６００ 代的适应度迭代进化较北京降水实验和桂平降水实 验的表现更明显和更频繁，且更快速地逼近全局最 优。 ５）从图 ５ ～ ８ 可知，ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 降水实验的平 均相对误差比北京降水实验和桂平降水实验的明显 小很多，桂平降水实验的平均相对误差也比北京降 水实验的明显小很多。 这说明了 ＧＥＰ 算法在进行 ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 降水自动建模中的效果最好，在北京 降水自动建模中的效果较差。 从图 ４ 可看出 ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 的降水量数据波动 范围相对较小、数据分布相对平稳、噪声少，而北京 降水数据逐年变化差异较大、突变点多而尖锐、最大 值与最小值差距大、数据的分布曲线相当复杂。 这 些数据集的特点与 ４）和 ５）的情况充分表明了时间 序列建模的效果与数据集的复杂程度呈强相关，建 模数据分布和变化越简单，自动建模的平均相对误 差越小，建模效果越好。 （ａ）ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ５～ １２５ （ｂ）ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ １２５～ ２ ０００ 图 ７ 桂平冬季月均降水量建模进化收敛过程二分解图 Ｆｉｇ．７ Ｓｅｃｏｎｄ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｇｕｉｐｉｎｇ ·４０６· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷