第3期 彭昱忠，等：个体最优共享GEP算法及其气象降水数据预测建模 .407. 表2各算法的3组降水案例数据集建模与预测实验结果 Table2 Experimental results of mentioned algorithms of modeling and forecasting on 3 group of precipitation cases BIS_GEP ADF_GEP 原始GEP BP NAR 数据与指标 拟合 预测 拟合 预测 拟合 预测 拟合 预测 拟合 预测 MREF最佳 16.64 23.71 16.85 24.98 16.87 26.78 27.48 47.15 29.17 36.77 北京降水 MREF平均 17.22 24.85 17.34 27.13 17.80 29.17 28.38 51.64 30.42 37.89 MREF最佳 2.57 7.16 2.92 7.83 2.95 8.04 15.69 30.86 10.97 19.65 桂平降水 MREF平均 3.16 10.25 3.28 11.51 3.90 12.18 17.08 32.17 12.29 21.83 MREF最佳0.02120.0347 0.02230.03620.02240.03921.20513.22110.08720.3682 UNION降水 MREF平均0.02230.04160.02410.04340.02370.04671.37843.75630.09650.4113 3.3.3建模与预测效果比较验证 法更好。而BIS_GEP算法在实验上获得较其他算 BIS_GEP算法与其他GEP算法和气象界常用 法更好的数据模型拟合性能和预测性能，模型具有 神经算法进行了自动建模与预测比较实验，取3组 一定的适用性。在UNION CITY降水数据集上的数 降水案例数据集的后10%样本（北京降水和桂平降 据拟合和预测的平均相对误差10次运行得的最佳 水的数据集均取2008-2013年的样本，UNION CITY 值分别达到0.021%和0.034%。据表3数据可知， 降水数据集取1995-2006年样本)作为预测的检验 BIS_GEP比实验中效果第二好的ADF_GEP的相应 样本，其余样本为训练样本。采用逐月/年预报形式 MREF最佳值分别减少了4.93%和5.55%。这比实 预测检验样本的结果，如，用1949-2007年真实的 验中效果最差的BP的相应MREF最佳值分别减少 北京降水数据建模所得模型预测2008年北京降水 了99.45%和99.89%。即使在逐年变化差异较大、 量，接着继续用1949-2008年真实的北京降水数据 突变点多而尖锐、最大值与最小值差距大、数据的分 建模所得模型预测2009年北京降水量，依次类推。 布曲线相当复杂的北京降水数据集上，数据拟合和 同理，用于北京降水、桂平降水和UNION CITY降水 预测时，BIS_GEP算法的平均相对误差也都能分别 实验中。比较结果如表2所示，MREF最佳预测值 保持在18%和25%以内。据表3数据可知BIS 是取10独立运行算法所得的10次各个预测检验样 GEP比实验中效果第二好的ADF_GEP的相应 本预测结果平均值中的最小者，而MREF平均预测 MREF最佳值分别减少了1.25%和5.08%。这比实 值是取10独立运行算法所得的10次各个预测检验 验中拟合效果最差的NAR和预测效果最差的BP 样本预测结果的综合平均值。 的相应MREF最佳值分别减少了42.94%和 ×103 49.71%。这些实验对比结果充分表明了本文提出的 0.0275 BIS_GEP算法较其他算法在降水序列数据自动建 0.0265 模和预测上有较强优势。 0.0255 -ADF GEP平均 ADF GEP最佳 BIS GEP最佳 4 0.0245 结束语 原始GEP最佳 BIS GEP平均 0.0235 原始GEP平均 本文提出了一种个体最优共享的GEP改进算 0.0225 法BIS_GEP,并在3组真实时间序列的自动建模和 0.0215 预测实验中，与原始GEP算法、另一经典的GEP改 “的苦牌学兰的芳学兰的羊兰兰的 进算法ADF_GEP,以及BP神经网络和NAR神经 进化代数 网络进行比较。算法收敛过程实验对比结果表明 图8 UNION CITY每年6月降水量建模进化收敛过程 BIS_GEP能相对改善GEP进化后期收敛缓慢和容 Fig.8 Convergence process of precipitation modeling of 易陷入局部最优的缺陷，具有更强的逼近最优能力： UNION CITY 自动建模能力与预测能力实验对比结果表明，BS GEP在3组不同类型的降水数据的数据拟合和数 从表3可看出，总体上，在3组不同类型和不同 据预测实验中，10次独立运行的最佳平均相对误差 复杂度的真实降水数据集的实验中的3种GEP方 和平均相对误差均比实验中的其他GEP算法和神 法的拟合和预测实验结果均比另外两种神经网络方 经网络算法更小，说明其自动建模能力和模型泛化表 ２ 各算法的 ３ 组降水案例数据集建模与预测实验结果 Ｔａｂｌｅ２ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｎ ３ ｇｒｏｕｐ ｏｆ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｃａｓｅｓ 数据与指标 ＢＩＳ＿ＧＥＰ ＡＤＦ＿ＧＥＰ 原始 ＧＥＰ ＢＰ ＮＡＲ 拟合 预测 拟合 预测 拟合 预测 拟合 预测 拟合 预测 北京降水 ＭＲＥＦ 最佳 １６．６４ ２３．７１ １６．８５ ２４．９８ １６．８７ ２６．７８ ２７．４８ ４７．１５ ２９．１７ ３６．７７ ＭＲＥＦ 平均 １７．２２ ２４．８５ １７．３４ ２７．１３ １７．８０ ２９．１７ ２８．３８ ５１．６４ ３０．４２ ３７．８９ 桂平降水 ＭＲＥＦ 最佳 ２．５７ ７．１６ ２．９２ ７．８３ ２．９５ ８．０４ １５．６９ ３０．８６ １０．９７ １９．６５ ＭＲＥＦ 平均 ３．１６ １０．２５ ３．２８ １１．５１ ３．９０ １２．１８ １７．０８ ３２．１７ １２．２９ ２１．８３ ＵＮＩＯＮ 降水 ＭＲＥＦ 最佳 ０．０２１ ２ ０．０３４ ７ ０．０２２ ３ ０．０３６ ２ ０．０２２ ４ ０．０３９ ２ １．２０５ １ ３．２２１ １ ０．０８７ ２ ０．３６８ ２ ＭＲＥＦ 平均 ０．０２２ ３ ０．０４１ ６ ０．０２４ １ ０．０４３ ４ ０．０２３ ７ ０．０４６ ７ １．３７８ ４ ３．７５６ ３ ０．０９６ ５ ０．４１１ ３ ３．３．３ 建模与预测效果比较验证 ＢＩＳ＿ＧＥＰ 算法与其他 ＧＥＰ 算法和气象界常用 神经算法进行了自动建模与预测比较实验，取 ３ 组 降水案例数据集的后 １０％样本（北京降水和桂平降 水的数据集均取 ２００８－２０１３ 年的样本，ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 降水数据集取 １９９５－２００６ 年样本）作为预测的检验 样本，其余样本为训练样本。 采用逐月／ 年预报形式 预测检验样本的结果，如，用 １９４９－２００７ 年真实的 北京降水数据建模所得模型预测 ２００８ 年北京降水 量，接着继续用 １９４９－２００８ 年真实的北京降水数据 建模所得模型预测 ２００９ 年北京降水量，依次类推。 同理，用于北京降水、桂平降水和 ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 降水 实验中。 比较结果如表 ２ 所示，ＭＲＥＦ 最佳预测值 是取 １０ 独立运行算法所得的 １０ 次各个预测检验样 本预测结果平均值中的最小者，而 ＭＲＥＦ 平均预测 值是取 １０ 独立运行算法所得的 １０ 次各个预测检验 样本预测结果的综合平均值。 图 ８ ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 每年 ６ 月降水量建模进化收敛过程 Ｆｉｇ．８ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 从表 ３ 可看出，总体上，在 ３ 组不同类型和不同 复杂度的真实降水数据集的实验中的 ３ 种 ＧＥＰ 方 法的拟合和预测实验结果均比另外两种神经网络方 法更好。 而 ＢＩＳ＿ＧＥＰ 算法在实验上获得较其他算 法更好的数据模型拟合性能和预测性能，模型具有 一定的适用性。 在 ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 降水数据集上的数 据拟合和预测的平均相对误差 １０ 次运行得的最佳 值分别达到 ０．０２１％和 ０．０３４％。 据表 ３ 数据可知， ＢＩＳ＿ＧＥＰ 比实验中效果第二好的 ＡＤＦ＿ＧＥＰ 的相应 ＭＲＥＦ 最佳值分别减少了 ４．９３％和 ５．５５％。 这比实 验中效果最差的 ＢＰ 的相应 ＭＲＥＦ 最佳值分别减少 了 ９９．４５％和 ９９．８９％。 即使在逐年变化差异较大、 突变点多而尖锐、最大值与最小值差距大、数据的分 布曲线相当复杂的北京降水数据集上，数据拟合和 预测时，ＢＩＳ＿ＧＥＰ 算法的平均相对误差也都能分别 保持在 １８％ 和 ２５％ 以内。 据表 ３ 数据可知 ＢＩＳ ＿ ＧＥＰ 比实验中效果第二好的 ＡＤＦ ＿ ＧＥＰ 的相应 ＭＲＥＦ 最佳值分别减少了 １．２５％和 ５．０８％。 这比实 验中拟合效果最差的 ＮＡＲ 和预测效果最差的 ＢＰ 的 相 应 ＭＲＥＦ 最 佳 值 分 别 减 少 了 ４２． ９４％ 和 ４９．７１％。这些实验对比结果充分表明了本文提出的 ＢＩＳ＿ＧＥＰ 算法较其他算法在降水序列数据自动建 模和预测上有较强优势。 ４ 结束语 本文提出了一种个体最优共享的 ＧＥＰ 改进算 法 ＢＩＳ＿ＧＥＰ，并在 ３ 组真实时间序列的自动建模和 预测实验中，与原始 ＧＥＰ 算法、另一经典的 ＧＥＰ 改 进算法 ＡＤＦ＿ＧＥＰ，以及 ＢＰ 神经网络和 ＮＡＲ 神经 网络进行比较。 算法收敛过程实验对比结果表明 ＢＩＳ＿ＧＥＰ 能相对改善 ＧＥＰ 进化后期收敛缓慢和容 易陷入局部最优的缺陷，具有更强的逼近最优能力； 自动建模能力与预测能力实验对比结果表明，ＢＩＳ＿ ＧＥＰ 在 ３ 组不同类型的降水数据的数据拟合和数 据预测实验中，１０ 次独立运行的最佳平均相对误差 和平均相对误差均比实验中的其他 ＧＥＰ 算法和神 经网络算法更小，说明其自动建模能力和模型泛化 第 ３ 期 彭昱忠，等：个体最优共享 ＧＥＰ 算法及其气象降水数据预测建模 ·４０７·