·404 智能系统学报 第11卷 输出最优函数模型∫及其适应度 用菲波那契(Fibonacci)数列作为时不变线性滤波器 1)生成初始种群： 对输人的气象数据进行滤波抑制高频噪声，然后再 2)种群二等分割为G1和G2: 进行函数挖掘与建模预测。记待测时间序列为 3)种群进化过程： {x(t),t=1,2,…,N},根据Fibonacci数列性质，取 While(终止条件≠true) 线性滤波器H满足式(2)[2： G1.CommGeneticOperatelnProbability ();/ (Fib(Ui)/totalWeight,j≤K∈ h;= ,(2) 子种群1进行常规遗传操作 0,j>K∈N G1.divHistoryBestCrossInProbability(); totalWeight Fib(1)Fib(2)+.+Fib(K) /子种群1进行个体最优状态交叉 (3) G1.CaculateFitness(); 式中：K一般取值为滑动窗口大小减1，则该时不变 //计算子种群1个体适应度 线性滤波器的输出为 G2.CommGeneticOperateInProbability ();/ Y,=(Fib(I)×X,-k+Fib(2)×X-k+1+…+ 子种群2进行常规遗传操作 Fib(K)xX,)/totalWeight G2.CaculateFitness(); 3.2建模方法 //计算子种群2个体适应度 用GEP进行时间序列的建模和预测通常是将 If(generation Modulo step==0)/如果当前 时间序列建模问题转换成符号回归问题，挖掘出对 进化代数是step的倍数 给定时间序列数据拟合度和对未来预测精度较高的 G1Exchdiv=G1.RoulSelectHalf(); 函数模型，将用此函数模型计算未来可能的值。先 /子种群1进行轮盘赌选出一半的个体待交换 求时间序列X(t)的M阶延迟得到矩阵X,如式(4) G2Exchdiv=G2 -G2.RoulSelectHalf(); 所示，矩阵X中的元素与原序列对应关系为X。= /子种群2进行轮盘赌排挤出一半个体待交换 x+1,然后把矩阵X中的第N-M+1列看作是所求函 G1.Add(G2Exchdiv); 数模型的因变量，其余每一列看作所求函数模型的 /个体移群交换 一个自变量，因而窗口大小为N-M+1,而矩阵X的 G2.Add(G1Exchdiv); 每一行即为一个样本数据，则所求的目标函数模型 End if 可记为x-M=f孔xo,x1,…,x-w)。接下来，GEP根据 G1.SelectNextPopulation(); 输入样本，在给定函数符组成的所有可能函数表达 /选择个体构成下一代 空间中寻找拟合样本数据程度较佳的函数表达式。 G2.SelectNextPopulation(); X2 XN-M+1 X10 …X1,N-M generation++; X2 3 XN-M+2 X2.N-M End while 44 4)输出结果。 XM XM+I Xm XM.N-M 3基于BS_GS的气象降水建模与预测 (4) 3.3案例实验与结果分析 3.1数据预处理 3.3.1实验数据与方案 输入数据的质量对数据挖掘与数据建模有着非 本文分别用北京年降水量(1949-2013年，样本 常重要的影响。气象数据资料在收集过程中受到较 长度65，下文简称“北京降水”)、广西桂平冬季月均 多主观因素（如操作员认知程度等）和客观因素（如 降水量(1951-2013年，样本长度63，下文简称“桂 仪器设备的工作状态、环境因素等)的影响，使得气 平降水”)和UNION CITY早季的6月份降水量 象数据不可避免地包含噪声，直接进行数据挖掘和 (1884-2006年，样本长度123，位于美国新泽西州 预测建模必然会导致结果出现偏差。为了提高模型 东北部，下文简称“UNION降水”)这3个典型的不 的有效性和预测结果的准确性，本文在建模前先利 同区域和类型的降水量作为建模预测对象，检验输出 最优函数模型 ｆ 及其适应度 １）生成初始种群； ２）种群二等分割为 Ｇ１ 和 Ｇ２； ３）种群进化过程： Ｗｈｉｌｅ （终止条件 ≠ ｔｒｕｅ） Ｇ１． ＣｏｍｍＧｅｎｅｔｉｃＯｐｅｒａｔｅＩｎＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ （ ）； ／ ／ 子种群 １ 进行常规遗传操作 Ｇ１． ｄｉｖＨｉｓｔｏｒｙＢｅｓｔＣｒｏｓｓＩｎＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ（）； ／ ／ 子种群 １ 进行个体最优状态交叉 Ｇ１． ＣａｃｕｌａｔｅＦｉｔｎｅｓｓ（）； ／ ／ 计算子种群 １ 个体适应度 Ｇ２． ＣｏｍｍＧｅｎｅｔｉｃＯｐｅｒａｔｅＩｎＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ （ ）； ／ ／ 子种群 ２ 进行常规遗传操作 Ｇ２． ＣａｃｕｌａｔｅＦｉｔｎｅｓｓ（）； ／ ／ 计算子种群 ２ 个体适应度 Ｉｆ （ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｍｏｄｕｌｏ ｓｔｅｐ ＝ ＝ ０） ／ ／ 如果当前 进化代数是 ｓｔｅｐ 的倍数 Ｇ１Ｅｘｃｈｄｉｖ ＝Ｇ１． ＲｏｕｌＳｅｌｅｃｔＨａｌｆ（）； ／ ／ 子种群 １ 进行轮盘赌选出一半的个体待交换 Ｇ２Ｅｘｃｈｄｉｖ ＝Ｇ２ － Ｇ２． ＲｏｕｌＳｅｌｅｃｔＨａｌｆ（）； ／ ／ 子种群 ２ 进行轮盘赌排挤出一半个体待交换 Ｇ１． Ａｄｄ（Ｇ２Ｅｘｃｈｄｉｖ）； ／ ／ 个体移群交换 Ｇ２． Ａｄｄ（Ｇ１Ｅｘｃｈｄｉｖ）； Ｅｎｄ ｉｆ Ｇ１． ＳｅｌｅｃｔＮｅｘｔＰｏｐｕｌａｔｉｏｎ（）； ／ ／ 选择个体构成下一代 Ｇ２． ＳｅｌｅｃｔＮｅｘｔＰｏｐｕｌａｔｉｏｎ（）； ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ＋＋； Ｅｎｄ ｗｈｉｌｅ ４）输出结果。 ３ 基于 ＢＩＳ＿ＧＩＳ 的气象降水建模与预测 ３．１ 数据预处理 输入数据的质量对数据挖掘与数据建模有着非 常重要的影响。 气象数据资料在收集过程中受到较 多主观因素（如操作员认知程度等）和客观因素（如 仪器设备的工作状态、环境因素等）的影响，使得气 象数据不可避免地包含噪声，直接进行数据挖掘和 预测建模必然会导致结果出现偏差。 为了提高模型 的有效性和预测结果的准确性，本文在建模前先利 用菲波那契（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）数列作为时不变线性滤波器 对输入的气象数据进行滤波抑制高频噪声，然后再 进行函数挖掘与建模预测。 记待测时间序列为 ｛ｘ（ｔ），ｔ ＝ １，２，…，Ｎ｝，根据 Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ 数列性质，取 线性滤波器 Ｈ 满足式（２） ［２４］ ： ｈｊ ＝ Ｆｉｂ（ｊ） ／ ｔｏｔａｌＷｅｉｇｈｔ， ｊ ≤ Ｋ ∈ Ｎ ０， ｊ ＞ Ｋ ∈ Ｎ { ， （２） ｔｏｔａｌＷｅｉｇｈｔ ＝ Ｆｉｂ（１） ＋ Ｆｉｂ（２） ＋ … ＋ Ｆｉｂ（Ｋ） （３） 式中：Ｋ 一般取值为滑动窗口大小减 １，则该时不变 线性滤波器的输出为 Ｙｔ ＝ （Ｆｉｂ（１） × Ｘｔ－ｋ ＋ Ｆｉｂ（２） × Ｘｔ－ｋ＋１ ＋ … ＋ Ｆｉｂ（Ｋ） × Ｘｔ） ／ ｔｏｔａｌＷｅｉｇｈｔ ３．２ 建模方法 用 ＧＥＰ 进行时间序列的建模和预测通常是将 时间序列建模问题转换成符号回归问题，挖掘出对 给定时间序列数据拟合度和对未来预测精度较高的 函数模型，将用此函数模型计算未来可能的值。 先 求时间序列 Ｘ（ｔ）的 Ｍ 阶延迟得到矩阵 Ｘ，如式（４） 所示，矩阵 Ｘ 中的元素与原序列对应关系为 Ｘｊｉ ＝ ｘｊ＋１ ，然后把矩阵 Ｘ 中的第 Ｎ－Ｍ＋１ 列看作是所求函 数模型的因变量，其余每一列看作所求函数模型的 一个自变量，因而窗口大小为 Ｎ－Ｍ＋１，而矩阵 Ｘ 的 每一行即为一个样本数据，则所求的目标函数模型 可记为 ｘＮ－Ｍ ＝ ｆ（ｘ０ ，ｘ１ ，…，ｘＮ－Ｍ ）。 接下来，ＧＥＰ 根据 输入样本，在给定函数符组成的所有可能函数表达 空间中寻找拟合样本数据程度较佳的函数表达式。 Ｘ ＝ ｘ１ ｘ２ … ｘＮ－Ｍ＋１ ｘ２ ｘ３ … ｘＮ－Ｍ＋２ … … … … ｘＭ ｘＭ＋１ … ｘＮ é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ≡ ｘ１０ ｘ１１ … ｘ１，Ｎ－Ｍ ｘ２０ ｘ２１ … ｘ２，Ｎ－Ｍ … … … … ｘＭ０ ｘＭ１ … ｘＭ，Ｎ－Ｍ é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú （４） ３．３ 案例实验与结果分析 ３．３．１ 实验数据与方案 本文分别用北京年降水量（１９４９－２０１３ 年，样本 长度 ６５，下文简称“北京降水”）、广西桂平冬季月均 降水量（１９５１－２０１３ 年，样本长度 ６３，下文简称“桂 平降水”） 和 ＵＮＩＯＮ ＣＩＴＹ 旱季的 ６ 月份降水量 （１８８４－２００６ 年，样本长度 １２３，位于美国新泽西州 东北部，下文简称“ＵＮＩＯＮ 降水”）这 ３ 个典型的不 同区域和类型的降水量作为建模预测对象，检验 ·４０４· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷