解:=业 a sin t dx a-acost 1-cost dx-2 当1=时,x=a(x-1)y=a 所求切线方程为y-a=x-a(x-)即y=x+a(2-z 例7: 不计空气的阻力,以初速度v,发射角a发射炮弹 x=vol cos a, 其运动方程为 y=voIsin a 求(1)炮弹在时刻的运动方向 (2)炮弹在时刻t0的速度大小 解 (1)在0时刻的运动方向即轨迹在t时刻的切线方向, 可由切线的斜率来反映 dy(volsin a-38) Vo SIn a-gt. dy gIo dx (vt cosa) d x Vo cosa (2)炮弹在时刻沿x,y轴方向的分速度为 d x d r o=('of cos a CoSC v,=, eto=(o sina-3gt)e=vo sin a-glo 在时刻炮弹的速度为=√+=√-2gsma+g 例8求由方程+=acs31表示的函数的二阶导数 y=asin I5 解: dt dx dt dy dx dy = a a t a t cos sin − = t t 1 cos sin − = 2 1 cos 2 sin 2    −  = dx t= dy =1 1), . 2 , ( 2 t = x = a − y = a   当 时 所求切线方程为 1) 2 − = − ( −  y a x a ) 2 (2  即 y = x + a − 例 7： (2) . (1) ; , 2 1 sin cos , , , , 0 0 2 0 0 0 炮弹在时刻 的速度大小 求 炮弹在时刻 的运动方向 其运动方程为 不计空气的阻力 以初速度 发射角 发射炮弹 t t y v t gt x v t v     = − =    解： . (1) , 0 0 可由切线的斜率来反映 在t 时刻的运动方向即轨迹在t 时刻的切线方向 ( cos ) ) 2 1 ( sin 0 2 0  −  =   v t v t gt dx dy   cos sin 0 0 v v − gt = . cos sin 0 0 0 0   v v gt dx dy t t −  = = (2) 炮弹在t 0时刻沿x, y轴方向的分速度为 0 0 ( cos ) x t t 0 t t v t dt dx v = = = =   = v0 cos 0 0 ) 2 1 ( sin 2 y t t 0 gt t t v t dt dy v = = = =  −  0 0 = v sin − gt 在t 0时刻炮弹的速度为 2 2 x y v = v + v 2 0 2 0 0 2 0 = v − 2v gt sin + g t 例 8 . sin cos 3 3 求由方程 表示的函数的二阶导数    = = y a t x a t x y o v x v y v 0 v