又∵hnf(x) f(x) f(x)dx f(x)=f(x)In f(x) f'(x)=u(x) Iv'(x).In u(x)+ v x)u(x) u(x) 三、由参数方程所确定的函数的导数 若参数方程{x=0确定y与间的函数关系称此为 由参数方程所确定的函数 例如 消去参数t 问题:消参困难或无法消参如何求导? 在方程{=0中,设函数=0具有单调连续的反函数 =q-(x) y=v() y=yl(xI 再设函数x=0(,y=v()都可导,且()≠0, 由复合函数及反函数的求导法则得 即 dy dt dx dt dx dt dr o'(o) dt 若函数x=) 二阶可导, y=v() dy_d如_d,y()、dv()p()-v(t)0()1 dx- dx dx dt (o)dx p(o) 即ayy7(t)g'(t)-v(t)g”(t) P() 例6求摆线 z处的切线方程 y=a(1-cost)4 ( ) ( ) 1 ln ( ) f x dx d f x f x dx d 又 =  ( ) ( ) ln f (x) dx d  f  x = f x  ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ln ( ) ( ) u x v x u x f x u x v x u x v x    =   + 三、由参数方程所确定的函数的导数 . , ( ) ( ) 由参数方程所确定的函数 若参数方程 确定 y与x间的函数关系 称此为 y t x t    = =   例如    = = , 2 , 2 y t x t 2 x  t = 消去参数 t 2 2 ) 2 ( x  y = t = 4 2 x = y x 2 1   = 问题: 消参困难或无法消参如何求导? , ( ) ( ) 在方程 中    = = y t x t   ( ) ( ), 1 x t t x − 设函数 = 具有单调连续的反函数 = [ ( )] 1 y x −  =  再设函数x =(t), y =(t)都可导, 且(t)  0, 由复合函数及反函数的求导法则得 dx dt dt dy dx dy =  dt dt dx dy 1 =  ( ) ( ) t t     = ， dt dx dt dy dx dy 即 = , ( ) ( ) 若函数 二阶可导    = = y t x t   ( ) 2 2 dx dy dx d dx d y = dx dt t t dt d ) ( ) ( ) (     = ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 t t t t t t            −   = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 t t t t t dx d y         −   即 = 例 6 求摆线 在 处的切线 (1 cos ) 2 ( sin )  =    = − = − t y a t x a t t 方程