代入x=0,y=1得yl- 将方程()两边再对x求导得 12x2-2y-xy”+12y2(y)2+4y3y=0 代入x=0,y=1 得 1 、对数求导法 观察函数y=(x+4)e y 方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数 对数求导法 适用范围:多个函数相乘和幂指函数(x)的情形 例4:设y=(x+ 解:等式两边取对数得 hy=h(x+1)+l(x-1)-2l(x+4)-x 上式两边对x求导得 2 yx+13(x-1)x+4 (x+4)2ex+13(x-1)x+4 例5设y=x(x>0),求y 解:等式两边取对数得hy= sin xIn x 上式两边对x求导得-y=cosx·lhx+sn$ y=y(cos xIn x+sin x-=x(cos x In 一般地∫(x)=l(x)(x((x)>0) ∵lnf(x)=v(x)lna(x)3 代入 x = 0, y =1得 ; 4 1 1  0 = = = y x y 将方程(1)两边再对x求导得 12 2 12 ( ) 4 0 2 2 2 3 x − y − xy + y y  + y y  = 代入 x = 0, y =1, 得 4 1 1  0 = = = y x y . 16 1 1  0 = − = = y x y 二、对数求导法 观察函数 , . ( 4) ( 1) 1 sin 2 3 x x y x x e x x y = + + − = 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: ( ) . 多个函数相乘和幂指函数u x v( x)的情形 例 4： , . ( 4) ( 1) 1 2 3 y x e x x y x  + + − 设 = 求 解：等式两边取对数得 y = x + + ln( x −1) − 2ln( x + 4) − x 3 1 ln ln( 1) 上式两边对x求导得 1 4 2 3( 1) 1 1 1 − + − − + + =  y x x x y 1] 4 2 3( 1) 1 1 1 [ ( 4) ( 1) 1 2 3 − + − − + + + + −   = x e x x x x x y x 例 5 ( 0), . sin y x x y x 设 =  求  解：等式两边取对数得 ln y = sin x ln x 上式两边对x求导得 x y x x x y 1 cos ln sin 1  =  +  ) 1 (cos ln sin x  y  = y x  x + x  ) sin (cos ln sin x x x x x x =  + 一般地 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) f x = u x u x  v x  ln f (x) = v(x)ln u(x)