产-求=[4 n 将上式两边平方： (.==4+4++4,)2 n2 -4+45+…+4+2(44+44+…4n4) n2 n2 _](当n趋于无穷时) 代入到(5-13)中得到： [44=w]+44 即：△4-m n n-1 m=±n-1 [w] 简单小结： 测量的问题既要得到最或然值，还要求其中误差： 要弄清上述计算公式背后的理论背景。 S5.4误差传播定律及其应用 导入：“差之毫厘、谬以千里”、“蝴蝶效应”。什么是直接观测量，什么是目标量， 以光电测距原理S=ct/2解释。 1.线性函数 F=K1xI土Kx2士…士Kn 式中：F一一为线性函数； K1一为常数： x1一一为观测值。 设x1的中误差为m1,函数F的中误差为m,经推导得： m=(Kim)2+(K2m2)2+...(Knmn)2 (5-10) 即，观测值函数中误差的平方，等于常数与相应观测值中误差乘积的平方和。 2.非线性函数 -11-- 11 - n Δ X X [ ] ˆ ~   将上式两边平方： 当 趋于无穷时） （ ( n [ ] 2( ) ( ) [ ] ) ˆ - ~ 2 2 1 2 1 3 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 n n Δ Δ Δ Δ Δ Δ n Δ Δ Δ n Δ Δ Δ n Δ X X n n n n                   代入到（5-13）中得到： 1 [ ] 1 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]        n vv m n vv n n ΔΔ ΔΔ vv 即： 简单小结：  测量的问题既要得到最或然值，还要求其中误差；  要弄清上述计算公式背后的理论背景。 §5.4 误差传播定律及其应用 导入：“差之毫厘、谬以千里”、“蝴蝶效应”。什么是直接观测量，什么是目标量， 以光电测距原理 S=ct/2 解释。 1. 线性函数 F = K1x1±K2x2±…±KnXn 式中：F ——为线性函数； K1——为常数； x1 ——为观测值。 设 x1的中误差为 m1 ，函数 F 的中误差为 mF，经推导得： m2F = (K1m1) 2 + (K2m2) 2 + … (Knmn) 2 (5-10) 即，观测值函数中误差的平方，等于常数与相应观测值中误差乘积的平方和。 2. 非线性函数