设方程(1)具有可以分离变量的解 (x,4)=T(4)X(x)…(4) 把(4)代入(1)与(2)得: X—x x(0)=0,X(L)=0…(6) 注:如果定解问题是非齐次方程与非齐次边界条 件,能够得到(5)与(6)吗? 答:不能! 所以定解问题要求是齐次方程与齐次边界条件, 否则,要作齐次化处理!0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 7 u x t T t X x ( , ) ( ) ( ) (4) = 2 (5) (0) 0, ( ) 0 (6) T X a T X X X L     =    = = 设方程(1)具有可以分离变量的解 : 把(4)代入(1)与(2)得： 注：如果定解问题是非齐次方程与非齐次边界条 件，能够得到(5)与(6)吗？ 答：不能！ 所以定解问题要求是齐次方程与齐次边界条件， 否则，要作齐次化处理！