5.3波的能量 波是振动的传播，因此当波在介质中传播时，能量也随之传播，也即能量在波里流动， 这里我们将者手研究能量流动时的流量（即能流）、能流密度等量。 由剪切应力与剪切应变的关系 f=F=ng. 考虑如图15-4所示的在固体弹性介质里传播若横波的情形时，如取相近的x与x+△x两 点，这两点间的位移差为 △u=x+△x)-x), 则岩便是这两点间一段横波的斜率，此即介质的剪切应变，于是 =p= 考虑到x和x+A相近，芒就是u对x的偏导数，因此 E=nA=na 原来位移“(x,)还是时间1的函数，但(35-13)是对各个瞬时而言的，并不涉及时间的变 化，因此只需要“对x的导数，此即“对x的偏导数。 考虑到波是自左向右传播（此为x正向），因而剪切应变本身为负，因此F=-S 这里的F是固体弹性介质中以某个x处的截面为准，左方对右方作用的力，这一作用力 作功的功率为N=F=-Sn0 对于由(35-9)式给出的谐波表示式，即 Ix.1)=Acos(ot-kx) 分别对x和对1进行偏微商运算后代入(35-15)式，便得 N=snAkosin'(ot-kx), 由于n=pm,k=五，于是 Ni(ot-ko -Sp fo(n(oi-k-Sp fos (oi-k9. 这就是单位时间里由截面的左方向右方传递的能量，此即为能流。单位时间里穿过单位截面 积的能量称为能流密度，它为 I==pefo'sin(o1-k) 取能流密度在一个周期内（甲7一兰内）的手均值。叫技强 11 5.3 波的能量 波是振动的传播，因此当波在介质中传播时，能量也随之传播，也即能量在波里流动。 这里我们将着手研究能量流动时的流量（即能流）、能流密度等量。 由剪切应力与剪切应变的关系 n S F f = = . 考虑如图 15-4 所示的在固体弹性介质里传播着横波的情形时，如取相近的 x 与 x + x 两 点，这两点间的位移差为 u = u(x +x) −u(x)， 则 x u   便是这两点间一段横波的斜率，此即介质的剪切应变，于是 x u n n S F   =  = . 考虑到 x 和 x + x 相近， x u   就是 u 对 x 的偏导数，因此 x u n x u n S F   =   = ， 原来位移 u（x, t） 还是时间 t 的函数，但（35-13）是对各个瞬时而言的，并不涉及时间的变 化，因此只需要 u 对 x 的导数，此即 u 对 x 的偏导数。 考虑到波是自左向右传播（此为 x 正向），因而剪切应变 x u   本身为负，因此 x u F Sn   = − . 这里的 F 是固体弹性介质中以某个 x 处的截面为准，左方对右方作用的力，这一作用力 作功的功率为 t u x u Sn t u N F     = −   = . 对于由（35-9）式给出的谐波表示式，即 u(x,t) = Acos(t −kx) ， 分别对 x 和对 t 进行偏微商运算后代入（35-15）式，便得 sin ( ) 2 2 N = snA k t − k x ， 由于 2 n = v相 ，   = 2 k ，于是 sin ( ) 2 2 2 2 N S v A t − k x  =     相 )sin ( ) 2 ( 2 2 2 S v A v t − k x  =    相  相 sin ( ) 2 2 2 = Sv相A  t −kx . 这就是单位时间里由截面的左方向右方传递的能量，此即为能流。单位时间里穿过单位截面 积的能量称为能流密度，它为 sin ( ) 2 2 2 v A t k x S N I = =  相   − ， 取能流密度在一个周期内（即   = 2 T 内）的平均值，叫波强