王晓兰等：基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 ·1205· 表6基于ELM的误差预测模型性能 Table 6 Error prediction of model line performance based on the extreme learning machine algorithm Decisive factor Mean square error Training time/s 0.48 3×103 5.05 0.03 Input Hidden Output layer layer layer 0.02 图5基于ELM的SOC误差预测模型结构 Fig.5 Structure of the SOC error prediction model based on the extreme 0.01 learning machine algorithm 100 200300400 500 本文以表1中所得电池电流、电压作为训练 Estimated times 样本的输入，以表5中第一组σ值作为训练样本的 图6预测模型在测试集下的绝对误差值 输出，采用式(13)的方法，将数据进行归一化处 Fig.6 Absolute error of the prediction model under the test set 理，其中x为第i个数据，xmim为数据中的最小值， 上得到的绝对误差始终保持在0.03之内，说明了 xmax为数据中的最大值，为归一化后得到的数据. 本文基于ELM算法建立的误差预测模型具有较 元= Xi-Xmin (13) 高的精确度 Xmax-Xmin 4基于融合模型的SOC在线估计及结果 表5S0C估计绝对误差 分析 Table 5 Absolute error of the state of charge estimation First group Second group 为进一步提高$OC估计的精度，解决等效电 0 0 路模型法中由电流、电压测量所引人的误差，改善 1.052×10 1.053×10 等效电路模型法估计精度与模型复杂度相矛盾的 9.685×10-5 9.680×105 问题.本文根据误差校正的思想，将误差预测模型 的输出结果作为通过等效电路模型法得到的 0.027 0.032 SOC估计结果的补偿项，建立了基于物理-数据融 0.027 0.032 合模型的锂离子电池SOC在线估计方法，下文简 称融合模型法，如式(14)所示： 0.042 0.047 S(k)=Z(k)+f[I(k).UL(k)] (14) 0.043 0.047 式中，S()为融合模型法在k时刻估计得到的SOC 值，Zk)为k时刻通过等效电路模型法得到的SOC 将Sigmoidal函数设为隐含层激活函数，且由 估计值，(、U(分别为k时刻的电池电流和电压 于第一小节中的电池放电仿真获得了两组不同的 值；fIk),U()]为基于ELM的误差预测模型k时 电压、电流以及SOC标准值各2000个，而对于极 刻输出的预测误差. 限学习机来说，当隐含层神经元个数与输人数据 图7所示为融合模型法的结构图，由等效电路 个数相同时，训练得到的模型精度较高，因此，为 模型与误差预测模型两部分组成，将两种模型的 获取具有较高精度的误差预测模型，本文将隐含 输出结果进行融合，最终得到基于融合模型的锂 层神经元个数设为与输入数据个数相同的2000进 离子电池SOC在线估计值. 行训练，得到适用于一阶Thevenin等效电路模型 以表2中电池电压、电流为输入，SOC、为标准 的误差预测模型，以表2中所得电池电压、电流值 值，对基于一阶Thevenin模型的等效电路模型法 与表5中第二组σ值为测试数据，对基于ELM的 与融合模型法估计结果进行比较，得到等效电路 误差预测模型进行测试，得到误差预测模型性能 模型法与融合模型法估计值的绝对误差对比曲线 如表6所示 如图8所示.可以看出，同样以一阶Thevenin模型 图6所示为误差预测模型的测试误差曲线，由 为等效电路，融合模型法的估计误差较等效电 图可知，基于ELM建立的误差预测模型在测试集 路模型法的估计误差大大减小，且最大绝对误差xi xmin xmax x˜ 本文以表 1 中所得电池电流、电压作为训练 样本的输入，以表 5 中第一组 σ 值作为训练样本的 输出，采用式（13）的方法，将数据进行归一化处 理，其中 为第 i 个数据， 为数据中的最小值， 为数据中的最大值， 为归一化后得到的数据. x˜ = xi − xmin xmax − xmin （13） 将 Sigmoidal 函数设为隐含层激活函数，且由 于第一小节中的电池放电仿真获得了两组不同的 电压、电流以及 SOC 标准值各 2000 个，而对于极 限学习机来说，当隐含层神经元个数与输入数据 个数相同时，训练得到的模型精度较高，因此，为 获取具有较高精度的误差预测模型，本文将隐含 层神经元个数设为与输入数据个数相同的 2000 进 行训练，得到适用于一阶 Thevenin 等效电路模型 的误差预测模型，以表 2 中所得电池电压、电流值 与表 5 中第二组 σ 值为测试数据，对基于 ELM 的 误差预测模型进行测试，得到误差预测模型性能 如表 6 所示. 图 6 所示为误差预测模型的测试误差曲线，由 图可知，基于 ELM 建立的误差预测模型在测试集 上得到的绝对误差始终保持在 0.03 之内，说明了 本文基于 ELM 算法建立的误差预测模型具有较 高的精确度. 4    基于融合模型的 SOC 在线估计及结果 分析 为进一步提高 SOC 估计的精度，解决等效电 路模型法中由电流、电压测量所引入的误差，改善 等效电路模型法估计精度与模型复杂度相矛盾的 问题. 本文根据误差校正的思想，将误差预测模型 的输出结果作为通过等效电路模型法得到 的 SOC 估计结果的补偿项，建立了基于物理−数据融 合模型的锂离子电池 SOC 在线估计方法，下文简 称融合模型法，如式（14）所示： S (k) = Z(k)+ f[I(k),UL(k)] （14） S (k) k Z(k) UL(k) k f[I(k),UL(k)] k 式中， 为融合模型法在 时刻估计得到的 SOC 值， 为 k 时刻通过等效电路模型法得到的 SOC 估计值，I(k)、 分别为 时刻的电池电流和电压 值 ； 为基于 ELM 的误差预测模型 时 刻输出的预测误差. 图 7 所示为融合模型法的结构图，由等效电路 模型与误差预测模型两部分组成，将两种模型的 输出结果进行融合，最终得到基于融合模型的锂 离子电池 SOC 在线估计值. 以表 2 中电池电压、电流为输入， SOCS 为标准 值，对基于一阶 Thevenin 模型的等效电路模型法 与融合模型法估计结果进行比较，得到等效电路 模型法与融合模型法估计值的绝对误差对比曲线 如图 8 所示. 可以看出，同样以一阶 Thevenin 模型 为等效电路，融合模型法的估计误差较等效电 路模型法的估计误差大大减小，且最大绝对误差 表 5    SOC 估计绝对误差 Table 5    Absolute error of the state of charge estimation First group Second group 0 0 1.052 × 10–4 1.053 × 10–4 9.685 × 10–5 9.680 × 10–5 . . . . . . 0.027 0.032 0.027 0.032 . . . . . . 0.042 0.047 0.043 0.047 表 6    基于 ELM 的误差预测模型性能 Table 6    Error prediction of model line performance based on the extreme learning machine algorithm Decisive factor Mean square error Training time/s 0.48 3 × 10–5 5.05 Input layer Hidden layer Output layer  I y UL b1 b2 bL βj ωij 图 5    基于 ELM 的 SOC 误差预测模型结构 Fig.5    Structure of the SOC error prediction model based on the extreme learning machine algorithm 0 100 200 300 400 500 Estimated times 0 0.01 0.02 0.03 Absolute error 图 6    预测模型在测试集下的绝对误差值 Fig.6    Absolute error of the prediction model under the test set 王晓兰等： 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 · 1205 ·